Ojciec Brown odłożył cygaro i powiedział ostrożnie: „Nie to, że oni nie widzą rozwiązania. Raczej to, że nie mogą zobaczyć problemu.”
Ja sam widzę problemy wszędzie. To mój poważny problem. Tam gdzie inni przemykają z gracją i lekkością, tam ja się zacinam. Czasem mnie to martwi, czasem wkurza. Na przykład: mój syn Jason pomaga mi wydajnie w zrobieniu programu (pod C++) analizującego fraktale. Ponieważ współpracujemy, obydwaj obrabiamy te same pliki, namówił mnie na wykorzystanie czegoś, co nosi nazwę github. Każdy ciekawy może w ten sposób zobaczyć aktualny stan naszego programu tutaj. Github przechowuje na zewnętrznym serwerze , a także na lokalnych komputerach, wszystkie wersje, modyfikacje itd. Ale aby go z pożytkiem używać, trzeba opanować specyficzny system poleceń:status, commit, push, pull, origin, master, status, branch, setki innych, w tysiącach kombinacji. Jason ma to wszystko w małym palcu. A ja za diabła nie mogę pojąć o co idzie. Dwa dni temu naprawdę się wkurzyłem na moją powolność w nauce. Niemal wymazałem pliki na moim pececie. Mam problem tam, gdzie synowi palce śmigają.
Mam też problem z czwartym wymiarem. Najpierw chciałem się po nim prześliznąć. „Przejazdem przez czwarty wymiar” - tak planowałem. Ale plan-planem, rzeczywistość-rzeczywistością. Dziś widzę, że w tym czwartym wymiarze utknę na dłużej. Myślałem, będzie szybkie zwycięstwo, a tu się zanosi na długą wojnę. No, ale tak tak to już bywa.
Chciałem przemknąć przez 24-komórkę. Zacznę jednak powoli, od podstaw. Bo właśnie z podstawami mam problemy. Podstawy są ważne. Zawsze.
W czym rzecz? W tym, że nasza wyobraźnia nie jest dostosowana do pojmowania obiektów w wymiarach większych od trzech. Zacznę od przykładu. Przykładu z cieniami. O cieniach wiele się mówi, o alegorii z grotą Platona. Widzimy jedynie cienie na ścianie, cienie głębszej rzeczywistości. Tak jak na tym obrazku:
Rzeczywistość na tym obrazku jest żywa, ma głębię, jest kolorowa. A my widzimy jedynie jednobarwny (zwykle szary) cień. Jak patrząc na cień zobaczyć głębię i barwy? Czy jest to w ogóle możliwe? Posługując się jedynie zmysłami – jest to niemożliwe lub niezmiernie trudne. Musimy sobie jakoś pomóc. Otóż, jako ludzie, prócz zmysłów mamy rozum. Ten nasz rozum, zapewne nie bez powodu, stworzył matematykę. Czego nie możemy ogarnąć zmysłami, tam może pomóc nam matematyka. To w istocie potężne dodatkowe narzędzie poznania. Czemu więc go nie użyć?
Patrząc jedynie na cień na obrazku – nie widzimy głębi, nie potrafimy dostrzec kolorów. Jeśli jednak napiszę równanie krzywej, która jest rzutowana na ścianę, wtedy tę głębię będziemy mogli zanalizować, kolory pojąć. W naszym przypadku z obrazka, krzywa dana jest równaniami parametrycznymi:
x(t) = 16 Sin t/3
y(t) = 15 Cos t + 7 Sin 2t
z(t) = 8 Cos 3 t
My widzimy tylko rzut na płaszczyznę x,z:
x(t) = 16 Sin t/3
z(t) = 8 Cos 3 t
Patrząc jedynie na cień, cała głębia i złożoność ukryta w
y(t) = 15 Cos t + 7 Sin 2t
nam umyka. Podobnie będzie z czwartym wymiarem. Chciałem zacząć od wyjątkowej czterowymiarowej bryły foremnej – 24-komórki. Ale zacznę od czegoś prostszego – od czterowymiarowej kostki. Tę postaram się zanalizować w szczegółach. I o niej będzie następna notka.
A dlaczego uparłem się na czwarty wymiar? Czy kogoś on obchodzi? Jednych tak, innych nie. Ale przecież tu i ówdzie dyskutuje się „cztero-wymiarową biologię” („four dimensional biology”). Rudolf Steiner, którego jedni poważają, inni obszczekują, napisał cały traktat o czterech wymiarach.
Nawet w podręcznikach grafiki komputerowej można dziś znaleźć rozdziały o grafice cztero-wymiarowej. Kwaterniony używane są dziś w produkcji gier komputerowych. Podobnie jak fraktale, tak cztery wymiary stopniowo opanowują swoją nyżę na rynku. Czemu więc nie mamy się znaleźć w awangardzie?
„`Problem ten jest niepodobny do innych problemów, a to z tego powodu', powiedział Ojciec Brown ….”
No właśnie: z jakiego powodu? Będę o tym pisał w kolejnych notkach.
Komentarze