Tak to się mówi: „Na upór nie ma rady!” Lub: „Uparty jak osioł.” I wydaje mi się, że coś z tej osłowatości mam. Powiadam bowiem często sobie i innym: „Never give up!” Nigdy się nie poddawaj. I, wydaje mi się, że dość często tam gdzie inni się poddają, ja kontynuuję i dochodzę do celu. Nie zawsze. Ale jednak często.
A w czym rzecz? A w tym, że tak mi się jakoś utarło by notki pisać dość regularnie, co dwa dni nowa notka. Tydzień ma 7 dni, więc wychodzi jakoś tak: wtorek, czwartek, sobota (lub niedziela), i tak w kółko. Czasem coś nie wyjdzie, czasem coś się poprzestawia, czasem ale reguła jest mniej-więcej taka. A tu minęła sobota i niedziela a ja nowej notki nie napisałem. Czemu?
Z dwóch powodów. Powód pierwszy to taki, że mam na głowie pisanie książki. O czym tu wspominałem. Podałem prowizoryczny spis treści. Wtedy odezwał się Deda, że powinienem jednak w książce napisać coś w wymiarach fraktalnych. Więc się za te wymiary zabrałem. Po pierwsze chciałem dobrze zrozumieć same pojęcia, po drugie zaś chciałem wyrachować parę przykładów na komputerze. Najpierw więc zacząć od klasyki: zbioru Cantora i trójkąta Sierpińskiego. Jak komputer dobrze się spisze na tych standardach, wtedy będę mógł dalej rachować dla moich własnych fraktali.
Ale komputer spisywać się nie chciał. Jest wiele metod numerycznego szacowania wymiaru fraktalnego. Skupiłem się na dwóch: „pojemność Kołmogorowa” (jest parę innych nazw dla tego samego, najczęściej po angielsku mówi się „box-count) i „wymiar korelacyjny” (correlation dimension). Po kilku dniach miałem wreszcie algorytm dobrze spisujący się z „box-count”, jednak na wymiarze korelacyjnym komputer się zawieszał. Albo mu pamięci brakowało. Więc trzeba to robić inteligentniej. Oczywiście nie należy samemu odkrywać Ameryki, gdy inni ją już wcześniej odkryli. Wreszcie wczoraj zamówiłem książkę: Andreas Galka, "Topics in Nonlinear Time Series Analysis: With Implications for Eeg Analysis", tam bowiem te rzeczy są dobrze opisane (jak wywnioskowałem z wyrywków books.google. Powinna przyjść w tym tygodniu – za jedyne 68 Euro! No dobra, we własną książkę trzeba inwestować. Ale to przez Dedę!
Jednocześnie zaczął mnie ogarniać lęk, że nie wyrobię z czasem. W umowie z wydawnictwem stoi termin: do 30-go listopada. A tu już połowie września! Więc wczoraj napisałem do wydawcy, czy nie można terminu zmienić na „do końca roku”? Odpowiedź przyszła natychmiast: bym się terminem nie martwił, przeciąga bowiem wielu. Mam się skupić na jakości a nie na terminie. No, to się trochę uspokoiłem.
A tu jeszcze walczę z teorią grup skończonych na moim blogu. Dyskutowaliśmy grupę dwuścianu, pomyślałem sobie: dobrze by było wyliczyć ile takich ośmio-elementowych grup jest w 168-elementowej grupie GL(3,2), w tej, którą się od dłuższego czasu zajmujemy – w grupie symetrii geometrii Fano. Jest darmowy i niezły programik Maxima, który tu reklamowałem, czemu więc nie zaprząc go do roboty? Rzecz jednak w tym, że Maximy dobrze nie znam, a ona ma swoje idiosynkrazje. Produkowała mi więc głupoty. A ja, uparty jak osioł, chciałem ją jednak zmusić do pracy dla mnie. Udało mi się dopiero dziś rano, jednak po wielu przeprawach z sortowaniem list. Mogę powiedzieć:
Jest 21 takich podgrup i Maxima mi je wszystkie wyliczyła. Oto one:
[[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,1,1]]]
[[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[0,1,1],[1,0,0]],
[[0,0,1],[1,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[1,1,1],[1,0,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]]]
[[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[1,0,1],[0,1,1]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[0,1,1],[1,0,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,0]]]
[[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[1,1,1],[1,0,0]],
[[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,1],[1,0,0],[0,1,0]]]
[[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]],
[[0,0,1],[1,1,1],[1,0,0]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[0,1,1],[1,1,1],[1,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]]]
[[[0,0,1],[1,0,0],[1,1,1]],
[[0,0,1],[1,1,1],[1,0,0]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,1,1]],
[[0,1,0],[1,1,1],[1,0,0]],
[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,0,1]]]
[[[0,0,1],[1,1,1],[0,1,0]],
[[0,0,1],[1,1,1],[1,0,0]],
[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]],
[[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,1],[0,0,1],[1,0,0]]]
[[[0,1,0],[0,1,1],[1,1,0]],
[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[0,1,1],[1,0,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[1,0,0],[1,1,0]]]
[[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[0,1,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,0,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]]
[[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,0],[1,0,0],[1,1,1]],
[[0,1,1],[1,0,1],[0,0,1]],
[[0,1,1],[1,0,1],[1,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]],
[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,1],[1,1,1]]]
[[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,0],[1,0,1],[0,0,1]],
[[0,1,1],[1,0,0],[0,0,1]],
[[0,1,1],[1,0,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]]]
[[[0,1,1],[0,0,1],[1,0,1]],
[[0,1,1],[0,1,0],[1,1,0]],
[[0,1,1],[1,0,1],[0,0,1]],
[[0,1,1],[1,1,0],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1]]]
[[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,0,1],[1,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[1,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1]]]
[
[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1]],
[[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,0]],
[[1,1,1],[1,1,0],[1,0,1]]]
[[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,0,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,1,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,1,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,1,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[1,1,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,1,1]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,1,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[1,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[1,0,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[1,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[1,1,1],[0,0,1]]]
[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,1],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,1,0],[0,0,1]],
[[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]]]
Po co mi to było? Po co to komu w ogóle. A po to, że w pracy „3-designs from PSL(2, q)”
P. J. Cameron, H. R. Maimani, G. R. Omidi, B. Tayfeh-Rezaie (można sobie ściągnąć z sieci) znalazłem takie twierdzonko:
_subgroups.gif)
W naszym przypadku q=7, d=4, powinno więc być 7(49-1)/16 = 21 ośmioelementowych grup dwuściennych. Więc chciałem sprawdzić, czy aby na pewno, i chciałem je wyliczyć. Po co? Dla sportu! Lub inaczej: „coś mi kazało, imperatyw wewnętrzny kategoryczny”. A może po prostu ośli upór?
