Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1438
BLOG

Miasto permutacji

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 21

 

Wszystkiemu winne są permutacje. Dawkins stawia na przypadek. Sam nie wie o czym mówi. Ja stawiam na permutacje. Permutacje, tasowania – na to samo wychodzi. Dobrze potasowaną talię kart nie sposób odróżnić od „przypadkowej”. Teoria przypadku (prawdopodobieństwa) rozwinęła się na baziepotaso zainteresowania grami hazardowymi. Ale w grach hazardowych nic nie jest naprawdę przypadkowe. Tasować karty może maszyna. Wystarczy odpowiedni algorytm. Nie wiemy czy w Przyrodzie jest coś co w samej rzeczy jest „przypadkowe”. Mówi się dziś, że np. rozpad atomu jest dziełem przypadku. Ale mówi się tak dziś, a jutro może mówić się inaczej. Przypadek ma swoje miejsce w mechanice kwantowej, ale mechanika kwantowa ma obok niewątpliwych sukcesów także niewątpliwe kłopoty. Podczas gdy o sukcesach się publicznie trąbi, o kłopotach rozmawiają ze sobą głównie eksperci.
 
Więc proklamuję głośno: Na początku była permutacja.
 

Ark permutacje

 
Permutacje to niby sprawa prosta, ale tylko na niby. Z recenzji książki Grega Edana „Miasto permutacji”:
 
Miasto permutacji
 
Egan zmusza twój mózg do maksymalnego wysiłku, czujesz, że pocisz się wewnątrz czaszki. Ta powieść jest jak wyżymaczka, po jej lekturze będziesz wszystkiemu przyglądał się uważniej. Bo może jesteś Kopią? (Wojtek Sedeńko)
 
Pierwsze słowa Kopii brzmiały: "Przypomina to pogrzebanie żywcem. Zmieniłem zdanie. Wydostańcie mnie stąd".
 
Dobra wiadomość jest taka: Witamy po drugiej stronie!. Masz przed sobą życie wieczne! Nieśmiertelność należy do ciebie! Zła wiadomość jest taka, że jesteś fragmentem elektronicznego kodu. Świat, który cię otacza, to zaledwie cyfrowa wersja świata realnego. Żyjesz w wirtualnej rzeczywistości. Jesteś Kopią i masz tego pełną świadomość.
 
Dobra wiadomość jest taka, że możesz z tym skończyć, kiedy tylko zechcesz. Opcja jest dostępna w Menu: Narzędzia. Wybierasz i gotowe... Zła wiadomość jest taka, że wybierasz tę opcję i nic się nie dzieje. Ktoś zadał sobie trud i zablokował ją. Wiesz dobrze, kto to zrobił. Ty sam. Prawdziwy ty. Ty z krwi i kości. I ta twoja druga wersja chce cię tu zatrzymać na zawsze.
 
No i fragment ze środka książki:
 
W rzeczywistości, jeśli Durham miał rację - jeśli wydarzenia, które jego zdaniem miały miejsce we wszechświecie TVC, mogły odnaleźć się same w pyle - wtedy te wydarzenia wydarzyłyby się tak czy inaczej. Niezależnie od tego, co zrobiłby ktokolwiek na tym świecie. Cały projekt Ogrodu Eden byłby zbyteczny. Każda permutacja pyłu, która była zdolna sama
się dostrzec, nadając sobie sens, dokładnie tak by zrobiła. A wszystkim, co osiągnęłaby Maria, odmawiając poddania się skanowi, byłoby odmówienie sobie takiej permutacji historii, która zdawała się dokładnie nakładać z tym szczególnym życiem. Podczas gdy trzecia kobieta - w zupełnie innym świecie, kolejnej permutacji - zajęłaby jej miejsce w tej roli....
 
No dobrze, ale co to jest permutacja? Krótko: to zmiana kolejności ustawienia elementów. Najlepiej zobaczyć to na przykładzie:
 
Na przykład ciąg trzech liczb 1,2,3 permutujemy i otrzymujemy, na przykład ciąg 2,3,1. Wszystkich permutacji tego ciągu jest 3!=3x2x1 – jak łatwo wypisać i policzyć:
 
1,2,3 (permutacja identycznościowa, nie zmienia ustawienia)
1,3,2
2,3,1
2,1,3
3,1,2
3,2,1
 
Permutację z 1,2,3 do 3,1,2 można otrzymać przez przestawianie ze sobą dwóch elementów. Na przykład: najpierw przestawiamy 3 i 2, by dostać 1,3,2, potem przestawiamy 1 i 3. Kolejność jest tu na ogół ważna. Gdybyśmy najpierw przestawili 1 i 3, dostalibyśmy 3,2,1. Jeśli potem przestawimy 3 z 2, dostaniemy 2,3,1.
 
Możemy jednak dokonać innych dwóch przestawień – z tym samym wynikiem: najpierw przestawiamy 1 z 3, dostajemy 3,2,1. Potem przestawiamy1 i 2. Dostajemy 3,1,2 – jak poprzednio.
 
Każdą permutację można złożyć z takich prostych przestawień dwóch elementów, i to na wiele sposobów. Dowodzi się (na przykład na pierwszym roku studiów informatyki), że jednak bez względu na to, na jakie przestawienia daną permutację rozłożymy, jeśli raz rozłożymy ją na liczbę parzystą przestawień, to każdy inny rozkład naszej permutacji będzie też na liczbę parzystą. A jak raz rozłożymy na nieparzystą liczbę przestawień – to zawsze na nieparzystą.
 
Stąd permutacje danego ciągu elementów dzielą się na dwie klasy: permutacje parzyste i permutacje nieparzyste.
 
Zwykłe przestawienie, to z definicji permutacja nieparzysta. Bo 1 jest liczbą nieparzystą!
 
Zapis permutacji.
 
Permutację ciągu n-elementów, która ustawia pierwszy element na miejscu p(1), drugi element na miejscu p(2), …, n-ty element na miejscu p(n), zapisujemy jako [p(1),p(2,...,p(n)].
 
Na przykład naszą permutację z (1,2,3) do (3,1,2) zapiszemy jako p=[2,3,1]. Bo pierwszy element przeszedł na miejsce 2, drugi element na trzecie, trzeci na pierwsze.
 
Permutacje możemy wykonywać jedna po drugiej, możemy je składać. Co będzie, gdy dwa razy po sobie wykonamy tą samą permutację [2,3,1]? Za pierwszym razem pierwszy element przejdzie na miejsce drugie, zaś następnie drugi przechodzi na trzecie. Zatem, w rezultacie pierwszy przejdzie na trzecie, Drugi, za pierwszym razem przechodzi na trzecie, następnie z trzeciego na pierwsze. Trzeci, najpierw na pierwsze, potem na drugie. Zatem
 
Jeśli p = [2,3,1], to pp = p2=[3,1,2]
 
Do każdej permutacji istnieje permutacja odwrotna, niwecząca wynik tej pierwszej. Jeśli
 
p = [p(1),p(2),....,p(n)]
 
to permutację odwrotną znajdujemy odszukując kolejno miejsca na których stoją 1,2,...,n.
 
Na przykład dla permutacji p = [2,3,1] jest permutacja [3,1,2] – bo w permutacji p 1 stoi na trzecim miejscu, 2 na pierwszym, a 3 na drugim. Permutację odwrotną do permutacji p zapisujemy jako p-1. Składanie (mnożenie) permutacji jest też łączne. Mówimy, że permutacje tworzą grupę. Grupę wszystkich permutacji zbioru n-elementowego oznaczamy zwykle symbolem Sn – nazywa się „grupą symetryczną rzędu n”. Włączając, jak zawsze, permutację identycznościową [1,2,...,n], grupa ta ma n! elementów.
 
I w ten sposób doszliśmy do rogatek miasta permutacji. Dalej należy opłacić myto, by przejść przez bramy. Bramami tymi będą dla nas „macierze permutacji”. A mytem? No, nie każdy zechce je zapłacić.
 
Moją notkę zacząłem od tego, że „na początku były permutacje”. Być może, ale pozostaje pytanie: skąd się one wypermutowały i kto je permutuje? I one sobie tak, bez żadnych praw, robią co chcą? Nie kupuję tego. Zasada antropiczna mnie nie zadowala. Szukam czegoś lepszego. Szukam metody w tym szaleństwie. Bo nawet w społeczeństwie bardzo liberalnym jakiś prawa jednak obowiązywać powinny. Świadczy o tym choćby możliwość rozróżnienia pomiędzy permutacjami parzystymi nieparzystymi. W mieście permutacji nie wszyscy są równi!

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie