Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1438
BLOG

Wariacja na temat siedem

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 17

Kompozytor bierze czyjś temat, temat, który mu się podoba, i pisze wariacje. Czasem wygląda to wręcz na plagiat. I tak słynne są Brahmsa wariacje na temat Paganiniego, Liszta wariacje na temat Bacha, Rapsodia Rachmaninowa na temat Paganiniego itd. Beethoven z kolei dostał za (dobrze płatne) zadanie napisanie wariacji na temat Diabelliego. Najpierw odmówił, bo Diabelli był jak na jego gust zbyt trywialny. Jednak trzy lata później, gdy skomponował swoją ostatnią sonatę numer 111, zdał sobie sprawę, że zapożyczył w niej właśnie od Diabelliego. Więc zmienił zdanie, zabrał się do roboty, i tak powstały Trzydzieści Trzy Wariacje na temat Walca Diabelliego.

 

 

Podobnie i ja: napisałem wariację na temat siedem Bjaba. Siedem to dziwna liczba. Pojawia się w wielu tradycjach. Na przykład:

 

Mahamaja (Majadewi ) przyszła matka Buddy, podróżując do swych rodzinnych stron, poczuła bóle w parku Lumbini, gdzie trzymając się drzewa sal urodziła na stojąco dziecko, które wyszło z jej prawego biodra, pozostawiając ją dziewicą, gdyż również poczęcie było niepokalane. Dokonał tego bodhisattwa , przybrawszy postać białego słonia, który zapłodnił ją trąbą poprzez jej prawy bok. W trąbie trzymał biały lotos, z pyska wystawało mu  sześć  kłów, lecz zanim ją zapłodnił, obszedł ją  trzykrotnie  wkoło na znak szacunku. Po urodzeniu syna zrobiła  siedem  kroków i powiedziała: to był mój pierwszy i ostatni poród. Po kilku dniach zmarła, gdyż każda matka władcy świata, czakrawartina , musi umrzeć przy porodzie, tak jak każdy czakrawartin musi urodzić się w rodzie królewskim. Również Siddhartha Gautama zrobił po urodzeniu  siedem  kroków naprzód lub jak mówi inna wersja każdy krok w innym kierunku, następnie zaryczał jak lew: „Jestem największy i najlepszy na świecie, to są me ostatnie narodziny na tym świecie. Zniszczę cierpienie i jego przyczyny.”

 

Liczby trzy i siedem u mnie się pojawiły przy okazji rozmów na temat geometrii Fano: z siedmioma punktami i z siedmioma liniami. Pisałem o tym w kilku poprzednich notkach. Niestrudzony i cenny Czytelnik, Bjab, najpierw zauważył brak symetrii gdy geometrię tą przedstawiamy w postaci trójkąta. Chciał by wszystkie linie były okręgami. Potem, gdy padło nazwisko Fano,ja się domyślał, zaczął guglować, i zaproponował taki oto obrazek – bez wyjaśnień zresztą:

 

siedem

 

Obrazek, w samej rzeczy, przypomina ten:

 

Malkevitch

 

ze strony domowej Josepha Malkevitcha. Ja też guglowałem i tak znalazłem artykuł Polstera: Burkhard Polster, "Yea why try her raw wet hat: A tour of the smallest projective space"

 

Tam siedmiowymiarowa symetria była jak na dłoni. Więc w poprzedniej notce ja przedstawiłem:

 

Fano plane seven

 

Była to moja wariacja na temat Polstera. Jednak pierwsze pytanie Bjaba nie dawało mi spokoju. Obrazek z Polstera jest dwu-wymiarowy. Ma dwie, jak dla mnie, wady: po pierwsze linie się przecinają, po drugie się załamują. Więc w mojej wariacji chciałem namalować rzeczy w przestrzeni, tak by linie się nie załamywały i by przecinały się jedynie w siedmiu punktach. Najpierw chciałem na torusie. Ale nie wychodziło. Torus jest też dwuwymiarowy i linie przecinały się. Musiałem więc skorzystać z „głębi”, czyli z trzech wymiarów. I oto moja wariacja:

 

Fano plane in 3D

 

Widok z góry – widać siedmiokrotną symetrię. Ot taka siedmio-płatkowa koniczynka.

 

Fano plane geometry in 3D

 

Widok z boku: gmatwanina, ale daje pojęcie o tym co się wewnątrz dzieje.

 

Oczywiście mam przy okazji parametryczną postać mojego „knota”, ale sobie możemy ją tu darować. Występują tam funkcje trygonometryczne sin i cos, a także użyłem wielomianu szóstego stopnia dla sterowania głębią. Próbowałem z czwartym stopniem – ale nie wychodziło.

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie