Kompozytor bierze czyjś temat, temat, który mu się podoba, i pisze wariacje. Czasem wygląda to wręcz na plagiat. I tak słynne są Brahmsa wariacje na temat Paganiniego, Liszta wariacje na temat Bacha, Rapsodia Rachmaninowa na temat Paganiniego itd. Beethoven z kolei dostał za (dobrze płatne) zadanie napisanie wariacji na temat Diabelliego. Najpierw odmówił, bo Diabelli był jak na jego gust zbyt trywialny. Jednak trzy lata później, gdy skomponował swoją ostatnią sonatę numer 111, zdał sobie sprawę, że zapożyczył w niej właśnie od Diabelliego. Więc zmienił zdanie, zabrał się do roboty, i tak powstały Trzydzieści Trzy Wariacje na temat Walca Diabelliego.
Podobnie i ja: napisałem wariację na temat siedem Bjaba. Siedem to dziwna liczba. Pojawia się w wielu tradycjach. Na przykład:
Mahamaja (Majadewi ) przyszła matka Buddy, podróżując do swych rodzinnych stron, poczuła bóle w parku Lumbini, gdzie trzymając się drzewa sal urodziła na stojąco dziecko, które wyszło z jej prawego biodra, pozostawiając ją dziewicą, gdyż również poczęcie było niepokalane. Dokonał tego bodhisattwa , przybrawszy postać białego słonia, który zapłodnił ją trąbą poprzez jej prawy bok. W trąbie trzymał biały lotos, z pyska wystawało mu sześć kłów, lecz zanim ją zapłodnił, obszedł ją trzykrotnie wkoło na znak szacunku. Po urodzeniu syna zrobiła siedem kroków i powiedziała: to był mój pierwszy i ostatni poród. Po kilku dniach zmarła, gdyż każda matka władcy świata, czakrawartina , musi umrzeć przy porodzie, tak jak każdy czakrawartin musi urodzić się w rodzie królewskim. Również Siddhartha Gautama zrobił po urodzeniu siedem kroków naprzód lub jak mówi inna wersja każdy krok w innym kierunku, następnie zaryczał jak lew: „Jestem największy i najlepszy na świecie, to są me ostatnie narodziny na tym świecie. Zniszczę cierpienie i jego przyczyny.”
Liczby trzy i siedem u mnie się pojawiły przy okazji rozmów na temat geometrii Fano: z siedmioma punktami i z siedmioma liniami. Pisałem o tym w kilku poprzednich notkach. Niestrudzony i cenny Czytelnik, Bjab, najpierw zauważył brak symetrii gdy geometrię tą przedstawiamy w postaci trójkąta. Chciał by wszystkie linie były okręgami. Potem, gdy padło nazwisko Fano,ja się domyślał, zaczął guglować, i zaproponował taki oto obrazek – bez wyjaśnień zresztą:
Obrazek, w samej rzeczy, przypomina ten:
ze strony domowej Josepha Malkevitcha. Ja też guglowałem i tak znalazłem artykuł Polstera: Burkhard Polster, "Yea why try her raw wet hat: A tour of the smallest projective space"
Tam siedmiowymiarowa symetria była jak na dłoni. Więc w poprzedniej notce ja przedstawiłem:
Była to moja wariacja na temat Polstera. Jednak pierwsze pytanie Bjaba nie dawało mi spokoju. Obrazek z Polstera jest dwu-wymiarowy. Ma dwie, jak dla mnie, wady: po pierwsze linie się przecinają, po drugie się załamują. Więc w mojej wariacji chciałem namalować rzeczy w przestrzeni, tak by linie się nie załamywały i by przecinały się jedynie w siedmiu punktach. Najpierw chciałem na torusie. Ale nie wychodziło. Torus jest też dwuwymiarowy i linie przecinały się. Musiałem więc skorzystać z „głębi”, czyli z trzech wymiarów. I oto moja wariacja:
Widok z góry – widać siedmiokrotną symetrię. Ot taka siedmio-płatkowa koniczynka.
Widok z boku: gmatwanina, ale daje pojęcie o tym co się wewnątrz dzieje.
Oczywiście mam przy okazji parametryczną postać mojego „knota”, ale sobie możemy ją tu darować. Występują tam funkcje trygonometryczne sin i cos, a także użyłem wielomianu szóstego stopnia dla sterowania głębią. Próbowałem z czwartym stopniem – ale nie wychodziło.
Komentarze