Geometria to romantyka. Mieć romans z geometrią – nie grzech.
Geometria to przygoda. W geometrii odnajdujemy „święte proporcje”. Ale geometrie, podobnie jak kobiety, bywają różne. Niektóre są trudne i głębokie, niektóre trywialne, nieciekawe, jeszcze inne krnąbrne.
Geometria opiera się na systemie postulatów. Dla systemów postulatów budujemy modele. Gdy system postulatów posiada model, wtedy taki model stanowi dowód niesprzeczności systemu. Gdy w zasadzie ( z dokładnością do równoważności - "izomorfizmu") istnieje w zasadzie tylko jeden model, wtedy taki system postulatów nazywamy kategorycznym. Przykładem kategorycznego systemu jest geometria trzypunktowa z poprzedniej notki.
Jeden model to „trójbok”:
Inny model to trzy osoby A,B,C i trzy komisje a,b,c. W skład komisji a wchodzą A i B. W skład komisji b wchodzą A i C, w skład komisji c wchodzą B i C.
Trójbok i trzy komisje, to w zasadzie ten sam model. Tyle, że nazwy są różne. Ale zależności są te same.
A oto przykład systemu aksjomatów, który nie jest kategoryczny:
-
Istnieje pięć punktów.
-
Każda linia jest podzbiorem zbioru tych punktów
-
Istnieją dwie linie
-
Każda linia zawiera co najmniej dwa punkty
Czy możemy znaleźć przynajmniej dwa istotnie różne modele tego systemu?
Z| innej beczki: wczoraj dzieci sprawiły mi niespodziankę i urządziły mi „dzień ojca”. Zdecydowały, że dniem ojca będzie ostatnia niedziela czerwca. No i dostałem pięknie podpisaną laurkę oraz urządzonko do badania geometrii pod lupa:
„Lutowanie” to termin geometryczny. W geometrii można zlutować jedną wiązkę z inną. Z angielska nazywa się to „soldering”.
Z jeszcze innej beczki: Paryski Le Mond wysmarował artykuł krytykujący naszą analizę niedawnych wydarzeń we Francji. Odpowiedzieliśmy: Le Monde Hit Piece on Sott.net's Analysis of the Merah Case and 'Conspiracy Theorists'
