Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
10483
BLOG

Energia i grawitacja

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 409

 

Był sobie Newton. Siedział pod drzewem. Spadło jabłko.
 
Newtona jabłko
 
Popatrzył w niebo – zobaczył Księżyc i zobaczył Słońce:

Księzyc i słońce

 

 
Przyszło olśnienie. Siła, pomyślał Newton, która jest przyczyną spadania jabłka jest Tą Samą siłą, która utrzymuje Księżyc na orbicie wokół Ziemi, a Ziemię na orbicie wokół Słońca. W swoich Principiach sformułował powszechne prawo grawitacji.
 
Siła oddziaływania pomiędzy dwom sferycznymi masami jest skierowana wzdłuż linii je łączącej, jest proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości.
 
Nasza Wikipedia tak to wyraża w formule matematycznej:
 
Prawo Newtona
 
Skąd się ta siła bierze? „Hypotheses non fingo”- hipotez nie stawiam – mówił Newton. Leibniz i Huyghens naśmiewali się z Newtona. „Wierzy w siły nieczyste” - mówili. Nie ma sił mogących działać na odległość – mówili. Coś tam jest, jakieś wiry, jakiś eter – tyle, że nie dający się w żaden sposób ugryźć. Newton odpowiadał szczerze: nie wiem co jest i jak to działa, ale jakby się sprawy nie miały, to prawo działania jest proste i pożyteczne. Sam jednak tego prawa w formule matematycznej nie zapisał. Leibniz był dobry we wzorach i w formułach. Newton był w tym słaby.
 
Przyszedł Francuz, Laplace. Francuzi z reguły w matematyce byli dobrzy. Laplace przyglądał się prawu Newtona i wyobrażał sobie siłę grawitacji jako coś przekazywanego, na przykład między Księżycem i Ziemią przez jakiś rodzaj „cieczy”, jako pewnego rodzaju „falowanie”. Jak szybko takie falowanie, w czym by ono nie było, może się rozchodzić? Wziął Laplace dane z obserwacji i wyrachował, że musiałoby się ono rozchodzić z prędkością miliony razy większą od prędkości światła – inaczej mielibyśmy sprzeczność z obserwacjami. Doszedł więc Laplace do wniosku, że siły grawitacyjne rozchodzą się praktycznie z  prędkością nieskończoną.
 
Laplace speed of gravity
 
Przychodzi teraz fizyk i zaczyna przeprowadzać  eksperymenty myślowe. Wyobraźmy sobie, myśli w głowie taki fizyk, że mamy tylko dwa ciała w całym Wszechświecie. I, dalej sobie myśli, załóżmy, że obowiązuje w tym wszechświecie mechanika Newtona i Newtona prawo grawitacji. Do głowy takiemu fizykowi raczej nie przyjdzie, że założenia takie mogą być bezsensowne, bo na przykład we Wszechświecie z dwoma tylko ciałami mogłaby nie obowiązywać ani mechanika Newtona ani prawo grawitacji.
 
Tu nasz fizyk protestuje: „Mogę wziąć N ciał, gdzie N jest bardzo, bardzo duże. Niczego to w moich rozważaniach nie zmieni.” Na ten argument wielu się nabierze. Zostawmy jednak krytykowanie założeń naszego fizyka na boku. Pozwólmy mu wziąć dwa ciała i zobaczmy dokąd zmierza.
 
Te dwa ciała przyciągają się wzajemnie. Na każde z nich działa pochodząca od drugiego ciała.
 
A ciało samo na siebie to już żadną siłą nie działa? Tak możemy zapytać. Ale tak pytając przerwalibyśmy niegrzecznie, więc odłóżmy nasze pytanie na zaś, może na zawsze.
 
Jeśli więc nic tym ciałom nie przeszkadza, to będą się pod wpływem tych wzajemnych poruszać. Na ogół będzie się więc zmieniać prędkość każdego z ciał. Na przykład kamienie puszczane jakoby przez Galileusza z wieży w Pizie poruszały się ruchem przyspieszonym. Każdy kto zeskakuje z płotu tez takiego ruchu przyspieszonego doświadcza.
 
skok
 
Zatem będzie się zmieniać energia kinetyczna każdego z tych ciał. Będzie się zmieniać z czasem także suma tych energii kinetycznych. Ale, powie nasz fizyk, rozumiemy dlaczego. Bo stała jest suma energii kinetycznej i energii potencjalnej naszego układu. Energia potencjalna układu dwóch ciał dana jest wzorem:

potential energy

 

 
Dla układu n ciał energia potencjalna jest sumą energii potencjalnych oddziaływań dwu-ciałowych i całkowita energia – suma energii kinetycznej i potencjalnej – jest  stała w czasie.
 
Prawo zachowania energii
 
Można się o tym przekonać z równań Newtona, jeśli tylko przyjmiemy, że masa grawitacyjna jest równa masie bezwładnej, co jest założeniem rozsądnym, zgodnym z doświadczeniem.
 
Tak argumentuje nasz fizyk wprowadzając przy okazji
 
  • a) pojęcie energii potencjalnej układu ciał
  • b) prawo zachowania energii całkowitej
  • c) pojęcie masy ważkiej (tej po prawej stronie wzoru na siłę grawitacji)
  • d) pojęcie masy bezwładnej, tej po lewej stronie równania ma=F.
Przy okazji nasz fizyk poda przykłady przekształcania energii potencjalnej na kinetyczną:
 
Tama
 
energia potencjalna i kinetyczna

Proca

 

 
W następnej notce zrobimy krok następny, po czym wrócimy do elektryczności i magnetyzmu. Zauważmy jednak, że jak dotąd starannie unikam pojęcia pola.

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie