Notka dzisiejsza głównie o interesującej krzywej matematycznej znanej pod nazwą „Wiedźma Agnesi”, ale też z wycieczką ezoteryczną na wstępie.
“Szedłem ścieżką z dwojgiem przyjaciół – słońce miało się ku zachodowi – nagle niebo wypełniła krwista czerwień – zatrzymałem się, czując wyczerpanie i oparłem się na barierce – nad czarno-błękitnym fiordem było widać krew oraz języki ognia; – moi przyjaciele szli dalej, a ja stałem tam i trząsłem się z wrażenia – poczułem nieskończony krzyk przepływający przez naturę.
[Edward Munch]“
Ciekawy jest zwrot „krzyk przebiegający przez naturę”. Co zobaczył, co przeczuł artysta? Co dziwnego zobaczył oczyma swej wyobraźni? Co skojarzył?
Sporo naszej twórczej działalności odbywa się drogą nieoczekiwanych skojarzeń. Są tacy, którzy tego rodzaju skojarzenia od siebie wysiłkiem woli odpychają. Coś w ten sposób zyskują, na przykład „wewnętrzny spokój”. Ale też i tracą na tym. Tracą kontakt z „wewnętrznym ja”, z „ja” rezydującym poza wymiarami czasu i przestrzeni, „ja” mistycznym.
Są też i tacy, którzy są w wewnętrznym świecie całkowicie pogrążeni. Do tego stopnia, że materialna rzeczywistość przestaje się dla nich liczyć w ogóle. A co ja sam o tym myślę?
Życie jest religią.
Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem.
Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone.
Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić.
Dla tych ludzi świat zgaśnie.
Staną się dokładnie tym co dali życiu.
Staną się jedynie snem w "przeszłości".
Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości"
Przesłania ludowe mówią o wiedźmach. Nie tylko przesłania ludowe.
"[...] Zaklęty krąg prawdy" - zbrodnia rodzi zbrodnię przy jednoczesnej świadomości, że nie ma zbrodni bez kary. Ambicja, blask korony, wizja władzy popycha Makbeta i Lady Makbet do zbrodni. Działają w pełni świadomie. Są to ludzie należący do elity kraju, bogaci, szanowani ( sam Makbet otoczony był sławą dobrego wodza oraz wiernego poddanego ). A jednak decydują się działać zbrodniczo, skrytobójczo. Ofiarami ich spisku padają: starzec, kobieta i dziecko. Przyczyniają się do śmierci służących, oskarżonych przez Lady o morderstwo. Zabiwszy raz, aby otrzymać koronę, zabijają jeszcze i potem, aby utrzymać się przy władzy. Pierwsza popełniona przez nich zbrodnia wyostrza ich reakcje. Stają się nieufni, obawiają się zdemaskowania, obwinienia i kary. "Nie ma winy bez kary". W przepowiedni wiedźm odczytujemy nie tylko projekcję historii Makbeta, ale także i ostrzeżenie , iż nie utrzyma się on przy władzy aż do końca życia. Królami Szkocji - według przepowiedni - mają być potomkowie Banka. W tym momencie Makbet powinien był odczytać dla siebie przestrogę, ale nie uczynił tego będąc zaślepionym chęcią władzy. „
Makbet zignorował przestrogę. Ileż to nieszczęść ma swe źródło właśnie w „zignorowaniu przestrogi?”
Zatem:
Nie ignorujmy przestróg, nawet gdy pochodzą od wiedźm!
Czy matematyk może być wiedźmą? Wiele wskazuje na to, że tak. Ale odwróćmy pytanie: czy wiedźma może być matematykiem?
Maria Gaetana Agnesi urodziła się w Mediolanie w roku 1718. Jej ojciec, matematyk, wychowywał ją w domu odwiedzanym przez kulturalną elitę Europy. Młoda Maria popisywała się przed gośćmi wykładami na temat logiki, filozofii, mechaniki, chemii, botaniki, zoologii i mineralogii. Szybko opanowała języki: francuski, grecki, niemiecki, hiszpański i hebrajski. Mając lat siedemnaście komentowała traktat znakomitego matematyka de L'Hospital'a.
Pogrążyła się w matematyce, uczyła matematyki, wychowywała dwudziestkę dzieci jej ojca, prowadziła działalność dobroczynną w swojej parafii.
Napisała „Instituzioni analytiche ad uso delle gioventu italiana” - podręcznik matematyki mający służyć młodym Włochom. W roku 1801 ukazał się przekład angielski.
Dziś znana jest przede wszystkim dzięki szczególnie badanej przez nią krzywej: wiedźmie Agnesi:
Narysujmy okrąg o promieniu a i środku w punkcie (0,a). Poprowadźmy prostą z (0,0) do przecięcia okręgu w punkcie A i dalej, do punktu B. Z punktu A poprowadźmy prostą poziomą aż trafimy na punkt P. To punkt leżący na „wiedźmie”. Zmieniając punkt A otrzymujemy krzywą.
Nietrudno wyprowadzić jej równanie:
a=1/2
Krzywe Agnesi dla a=1/10,2/10,...1
Każda z krzywych ciągnie się od minus nieskończoności do plus nieskończoności, zbliżając się do osi x ale nigdy jej nie osiągając. Niemniej
pole pomiędzy osią x (asymptotą) a krzywą ma wartość skończoną i wynosi 4πa2
Wiedźmę Agnesi możemy obrócić wokół osi x – powstaje figura obrotowa. Zostawiłem szparkę, by można było zajrzeć do środka. Objętość zawarta we wnętrzu tej ciągnącej się w nieskończoność figury jest skończona. Wynosi 4a3π2.
Podobnie jak poprzednio zostawiłem szparę, by można było zajrzeć co ma wiedźma-cebula w środku.
W matematyce krzywa „wiedźma Agnesi” znajduje zastosowanie jako tzw. rozkład Cauchy'ego. Fizycy nazywają to „rozkładem Lorentza” lub „formułą Breit'a-Wignera”. Jest związany z „wymuszonym rezonansem”. Opisuje „rozkład energii własnej” dla cząstki niestabilnej, rozpadającej się po jakimś czasie na inne cząstki.
Literatura:
