Czy potrafisz dodawać?
Jasne, od tego zaczyna się nasze matematyczne wykształcenie. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5. A jak to jest z dodawaniem ułamków? To już trudniej. Trzeba stosować machlojki. By dodać do siebie dwa ułamki trzeba najpierw umieć mnożyć.
½ + ½ = 1 to łatwe.
½ + 1/3 =?
No, trzeba sprowadzić do wspólnego mianownika:
½ + 1/3 =3/6 + 2/6 = 5/6
Albo:
1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15
I podobnie z odejmowaniem
8/15 - 1/2 = 16/30 – 15/30 = 1/30
Tak to jest z dodawaniem. I tak było póki nie przyszedł Lorentz i Einstein. Przez nich wszystko się pomytłasiło, i mytłasi się do dziś. A dokładniej: pomytłasiło się przez niejakiego Josepha Larmora, M.A., F.R.S., bo to on pierwszy napisał formuły, które dziś nazywamy „transformacjami Lorentza”. W roku 1900 wyszła, nakładem Cambridge University Press książka „Eter i materia” („Aether and Matter”) . Podtytuł brzmiał „Wyprowadzenie dynamicznych związków pomiędzy eterem a substancjami materialnymi na podstawie atomowej budowy materii, włączając dyskusję wpływu ruchu Ziemi na zjawiska optyczne” („A Development of the Dynamical Relations of the Aether to Material Systems on the Basis of the Atomic Constitution of Matter – Including a Discussion of the Influence of the Earth's Motion on Optical Phenomena”).
Podczas gdy Lorentz wprowadził swe transformacje zaniedbując człony kwadratowe w v/c, Larmor je uwzględnił. Później Lorentz też je uwzględnił, tyle, że do dziś nie wiadomo czy znał pracę Larmora czy też jej nie znał. W tych czasach nie mówiło się o niczym innym jak tylko o „Eterze”. Dopiero Einsteina coś oświeciło – że Etertu do niczego nie jest niepotrzebny – choć wiele lat później, w chwilach słabości, do koncepcji eteru wrócił. Wiadomo, stara miłość nie rdzewieje.
Wróćmy wszak do tabliczki dodawania, a ściślej: do dodawania ułamków. W szczególnej teorii względności wygodnie jest przedstawiać prędkość jednego inercjalnego układu odniesienia względem drugiego poprzez stosunek prędkości v do prędkości światła:
β =v/c
Zakładając, że układy poruszają się jeden względem drugiego, wzdłuż jednej tylko osi, b β
jest zawsze zawarte pomiędzy -1 a +1. Tak to już jest w fizyce relatywistycznej, prędkość jednego układu inercjalnego względem drugiego jest zawsze mniejsza od prędkości światła. Owszem, różni fizycy piszą prace pozwalające na przekroczenie bariery prędkości światła, ale prace te, a także ich autorów, „oficjalna” fizyka uważa za wybryki Przyrody. O samych przekształcenia Lorentza pisałem już w notkach poprzednich. Natomiast u siebie na blogu, we wczorajszej notce, wyprowadziłem znane prawo składania prędkości. Jeśli układ S' porusza się względem S z prędkością β
, zaś S'' porusza się względem S' z prędkością β
' – wzdłuż jednej i tej samej osi, wtedy S'' porusza się względem S z prędkością β
'' daną wzorem
β
'' = L(β
, β'
) = ( β
+ β
')/(1+ ββ
')
Jeśli więc S' jest statkiem kosmicznym oddalającym się od Ziemi z prędkością ¾ prędkości światła, i z tego statku kosmicznego, w kierunku przeciwnym do Ziemi, wypuszczana jest sonda również z prędkością ¾ prędkości światła, to prędkość tej sondy będzie wynosiła bynajmniej nie
¾ + ¾ = 3/2 = 1.5 prędkości światła, lecz, jak to wynika ze wzoru na relatywistyczne składanie prędkości:
L(3/4,3/4) = 24/25 prędkości światła.
Jeśli S' porusza się względem S z prędkością 1/3 c, zaś S'' względem S' z prędkością 1/5 c, to S'' porusza się względem S z prędkością L(1/3,1/5)=1/2 c. Jest to mniej dramatyczne, jednak widać wyraźnie różnicę pomiędzy szkolnym 1/3 + 1/5= ½ + 1/30 a relatywistycznym wynikiem ½. Czym bliższe są nasze prędkości prędkości światła, tym bardziej dramatyczne są różnice pomiędzy szkolnym dodawaniem ułamków a tym relatywistycznym.
Przypomina nam to szkolne twierdzenie o sumie kątów w trójkącie. W szkole ta suma wynosi zawsze 180 stopni. Ale juz na powierzchni sfery tak nie jest. Na powierzchni sfery suma kątów w trójkącie może wynosić nawet 270 stopni! A w geometriach nieeuklidesowych mamy jeszcze większą swobodę.
Powstaje więc pytanie: czy szczególna teoria względności wprowadziła ukradkiem nieeuklidesową geometrię do przestrzeni prędkości? Czy nie z czymś takim mamy to do czynienia?
Pojawia się też inne pytanie: a co będzie gdy układy S,S',S'' nie poruszają się wzdłuż jednej i tej samej osi? Czy otrzymamy wtedy nowy wzór na dodawanie wektorów? Wzór różny od znanej reguły równoległoboku? I tu także odpowiedź brzmi twierdząco. Składanie wektorów prędkości w szczególnej teorii względności ma swoją regułę, która poprawia prawo równoległoboku o dodatkowy trójwymiarowy obrót. Nazywa się ten efekt precesją Thomasa.
Precesja to dziwne stworzenie. Jest wile różnych precesji. Znana jest w astronomii precesja punktów równonocy. Tę zwala się głównie na precesję osi ziemskiej z okresem ok 26,000 lat. Podobno nawet Majowie o tym wiedzieli. Czy jednak wszyscy astronomowie się z takim wyjaśnieniem zgadzają? Otóż nie wszyscy. Od czasów Newtona zwala się winę na to, że Ziemia nie jest dokładnie sferyczna, ma wybrzuszenie w pobliżu równika, stąd łączne działania sił grawitacyjnych Słońca i Księżyca ciągną za ten równikowy sznurek i to jest powodem precesji osi Ziemskiej. Gorzej jest gdy przychodzi do liczb. By wyprowadzić wielkość efektu trzeba dobrze znać rozkład mas w całym wnętrzu Ziemi, a tego przecież nie znamy do tej pory. Od czasów Newtona stosuje się więc stary trick: tak się dopasowuje dane wyjściowe by wyszło to, co chcemy, żeby wyszło. Znakomita większość się na ten trick nabiera, jednak nie wszyscy. I tak w roku 1919 w „Astronomical Journal, no 746” pojawił się komunikat p.t. „A Possible Relation between Equinoctial Precession and the Sun's Motion in Space”. Autorem komunikatu był Rev. W. E. Glanville z St. Peter's Rectory. Autor poddał surowej krytyce metody wyciagania potrzebnych z kieszeni stosowane od czasów Newtona i argumentował, że powodem obserwowanego przesuwania się punktu równonocy względem Zodiaku jest nie tylko wybrzuszenie Ziemi, ale przede wszystkim ruch całego Układu Słonecznego. Jak znaczny jest ten ruch i czym ten ruch jest spowodowany? Tutaj są dziś różne hipotezy, włączając w to także hipotezę nieznanego towarzysza-bliźniaka Słońca. Są to jednak juz obrzeża jedynie słusznej astronomii oficjalnej. Wspominam o tym jedynie przy okazji i tylko z dziennikarskiego obowiązku by informować o wszystkim, co w przyszłości może okazać się istotne, nawet jeśli dziś jest to „tylko Dänikowszczyzna”.
