Otrzymałem wczoraj od Czytelnika liścik z następującymi pytaniami:
-
Jakie oddziaływanie czy przyczyna sprawia, że ciało spadające czy krążące po orbicie w zakrzywionej czasoprzestrzeni ma taki a nie inny jednakowy kształt toru geodezyjnej czasowej niezależny od masy ciała.
-
W literaturze tłumaczą to, że ciała wybierają sobie najłatwiejszą drogę pod względem wielkości energii w czasoprzestrzeni nazywając to "kosmicznym lenistwem". Wyczytałem także, że zjawisko to jest jeszcze niezbadane a ma to wyjaśnić kwantowa teoria grawitacji, która jest badana. Czy przyczyną mogą być fale grawitacyjne i ich hipotetyczne nośniki grawitony?
-
Kształt toru geodezyjnej czasowej ciała spadającego zależy od prędkości początkowej ww. ciała i to jest dla mnie oczywiste, ale myślę .że tylko w fazie początkowej. Później tor się stabilizuje i ciało spada czy krąży po geodezyjnej czasowej, która niezależnie od masy jest pod względem kształtu toru taka sama.
Dlaczego zwroty wektorów prędkości czy przyspieszeń ciała spadającego poruszającego się po geodezyjnej czasowej skierowane są do środka ciężkości masy zakrzywiającej czasoprzestrzeń. Przypuszczam, że jest w środku ciężkości największa gęstości masy, największy potencjał pola grawitacyjnego a w związku z tym największa krzywizna czasoprzestrzeni.
Odpowiedziałem:
Witam,
Przemyślałem w nocy odpowiedź. W OTW mamy równania geodezyjnych. Bierzemy więc na przykład sferycznie symetryczne rozwiązanie równań Einsteina - powiedzmy rozwiązanie Schwarzschilda. Piszemy równania geodezyjnych. Ponieważ interesuje Pana głównie spadanie i wznoszenie się, wprowadzamy współrzędne sferyczne (t,r,theta phi) i, dla uproszczenia, badamy tylko te geodezyjne dla których theta i phi są stałe. Równania geodezyjnych są więc równaniami dla r i t. Załóżmy, dla uproszczenia, ze jesteśmy dość daleko od centrum i ze interesuje nas niezbyt duży odcinek czasu. Wtedy, w dobrym przybliżeniu, równania geodezyjnych wyglądają dokładnie tak samo jak równania ruchu Newtona. Geodezyjne dane są więc wzorem:
d2r/dt2 = -g
z rozwiązaniem ogólnym
r(t) = r0+v0t -g t2/2
To równanie swobodnego spadku w polu grawitacyjnym. Mając położenie początkowe r0 i prędkość początkową v0 - mamy jedną geodezyjną.
OTW dodaje do mechaniki Newtona następujące komplikacje:
1) Jak współrzędne których używamy mają się do współrzędnych używanych w doświadczeniu?
2) Dla silnych pól mogą się pojawić nieoczekiwane osobliwości (u Newtona jedyna osobliwość to r=0 w potencjale 1/r)
3) Jak się czas własny ma do czasu t użytego we współrzędnych - czy ma ten sam znak, czy może przeciwny, co sugerowałoby antymaterie. W dodatku z antymateria nie jesteśmy pewni czy nie należałoby od początku zmienić co nieco w OTW, np. tak, by równanie swobodnego spadku wyglądało jak
d2r/dt2 = +g
Nie jest to oczywiście pełna odpowiedź na pytania Czytelnika. Jest to jednak wstęp do dyskusji tego problemu. Do czego zapraszam.
P.S. Cykl o algebrze geometrycznej będę kontynuował po tym przerywniku.
