Dźwięk i światło. Cóż byśmy bez nich robili? Kim/czym byśmy byli? W doświadczeniach umieszcza się ludzi w komorach do których nie dociera dźwięk i światło (eliminuje się też wrażenia dotykowe). I co? I ludzie zaczynają halucynować, tworzą własną rzeczywistość, przyjmują ją za prawdziwą. Jesteśmy głodni wrażeń. Przy braku wrażeń z zewnątrz tworzymy je zastępczo sami. Słyszymy to, co nie istnieje, i to co nie istnieje widzimy. Pożeramy samych siebie. Nie wiem czy były prowadzone takie doświadczenia na dzieciach – byłoby to zresztą niehumanitarne, ale podejrzewam, że halucynacje opierają się na poprzednich doświadczeniach rzeczywistych. Dzieci zatem halucynowały by inaczej niż dorośli, bowiem dorośli mają w pamięci bank danych, które mogą swobodnie przetwarzać.
Dźwięk i światło można opisywać w podobny sposób – jako fale. Oczywiście o świetle wiemy, że ma podwójną naturę – korpuskularno-falową. Będą i tacy, którzy światło zechcą sprowadzić wyłącznie do korpuskuł. Nie nasze to zmartwienie. Skoncentrujmy się jednak na dźwięku, w którego falową naturę nikt nie wątpi. Uderz w stół – nożyce się odezwą. Dlaczego? Bo uderzając w stół wprowadzamy go w drgania, drgania rozchodzą się w materiale stołu, zapewne z określoną prędkością, docierają do nożyc, drgania stołu przekazywane są nożycom, te zaczynają drgać, ze swoją własną częstością, wprowadzają w drgania otaczające powietrze, ono zaczyna drgać, drgania rozchodzą się w powietrzu, z określoną prędkością (wszyscy zapewne wiemy - ok. 343 m/s = 1,236 km/h), docierają do naszych uszu, wprawiają w drgania membrany słuchowe w uszach itd. To itd. Jest niezwykle ciekawe, ale tu już wchodzimy na inne podwórko – pozostańmy na podwórku fizyki, tak bezpieczniej.
Czy fizyka pomaga zrozumieć nam mechanizm tego, co się dzieje? Czy znając ten mechanizm lepiej rozumiemy otaczający nasz świat? Sądzę, że tak. A Wy? Oczywiście fakt rozumienia istoty dźwięku nijak się nie ma do naszych zdolności muzycznych. Możemy mieć absolutny słuch i pojęcia nie mieć o zjawiskach za tym się kryjących. Możemy jednak także mieć pojęcie. Choćby z tego powodu, że jesteśmy ciekawi. Że chcemy wiedzieć.
Stąd, z ludzkiej ciekawości i chęci wiedzy, chęci poznania świata, powstała dziedzina fizyki zwana fizyką fal. Fale rozchodzą się w ośrodkach elastycznych. Fale bywają proste i bywają skomplikowane. Bywają miłe i bywają groźne. Z tych groźnych wszyscy zapewne słyszeliśmy o falach tsunami. Źródłem tsunami są drgania podwodne – spowodowane trzęsieniami dna oceanu lub wybuchem wulkanu.. Słowo to zostało ukute w Japonii w roku 1963. „tsu” oznacza „port”, „nami” to „fala”.
Ale nie o tych wyjątkowych falach będziemy dziś rozmawiać. Raczej o tych zwykłych i nie katastroficznych. A dlaczego? Bowiem dyskusja fal jest bodaj najlepszym wprowadzeniem pojęcia „pola” - a pola fizyczne i ich opis matematyczny to drzwi do zrozumienia grawitacji.
Oczywiści będą na to głosy protestu. Będą tacy, którzy będą i grawitację starać się tłumaczyć wiatrem tajemniczych korpuskuł. Niechaj się starają. Powodzenia. Ale to nie moja droga. Chcę pokazać inną drogę – ta polową. A Czytelnik niechaj sam wybiera po której stronie serce i umysł staną.
Tyle tytułem wstępu. Czas na konkrety. Bierzemy długi sznur, drugi koniec może przywiązany do czegoś, albo leżący swobodnie na ziemi. Potrząsamy energicznie jednym końcem:
Pojawia się „małe tsunami” i wędruje po sznurze z pewną prędkością. Ta prędkość będzie zależeć od własności elastycznych sznura, te z kolei od jego budowy molekularnej, od temperatury. A temperatura to znów drgania atomów i molekuł. Nie musimy jednak wchodzić aż tak głęboko by zrozumie główny aspekt tego co widzimy – a widzimy po prostu wędrujący garb. Chcielibyśmy takie wędrujące garby opisać matematycznie, następnie nasz opis porównać z bardziej złożonymi doświadczeniami. Na przykład dwie osoby, po dwóch końcach długiego sznura wytworzą każda swój garb. Te garby będą wędrować naprzeciw siebie. Co się będzie działo gdy się spotkają? Jaki będzie kształt i jak będzie zmieniał się w czasie? I tak postępujemy w fizyce: modelujemy proste zjawisko, powiedzmy udaje się nam, następnie z modelu przewidujemy przebieg zjawiska bardziej złożonego, i to nasze przewidywanie porównujemy ze zjawiskiem rzeczywistym. Postępując w ten sposób fizycy odnosili zarówno sukcesy jak i spotykały ich porażki. Z serii sukcesów powstawały teorie. Teorie, które miały szczególnie wiele sukcesów otrzymały swoje nazwy i mają dziś swe poczytne miejsca w Wikipediach.
Wróćmy jednak do sznura i wędrującego po nim garbu. Nie chcę dziś wchodzić w zawiłości teorii elastyczności. Skoncentruję się na absolutnym minimum. Zainteresowany Czytelnik może poszperać w sieci lub zajrzeć do Wykładów Feynmana – rozdziału o falach.
Nasz przykład ze sznurem, choć łatwo przemawiający do wyobraźni, nie jest jednak najszczęśliwszym przykładem na początek. W problem uwikłane są bowiem co najmniej da wymiary – wymiar podłużny, ten wzdłuż sznura i wymiar pionowy – potrzebny na to, by mógł się wytworzyć garb. Mówiąc językiem fizyków: mamy tu do czynienia zarówno z fala podłużną (wewnątrz sznura, czego nie widzimy) jak i z fala poprzeczną (widziany przez nas garb). By rzecz, przynajmniej na początek, maksymalnie uprościć weźmy inny przykład, gdzie będziemy się mogli ograniczyć w naszym modelowaniu do jednego tylko wymiaru i do fali podłużnej. Weźmy długi i cienki metalowy pręt. Może być rura. Stajemy na jednym końcu, nasz kolega na drugim końcu, bierzemy w ręce. Uderzamy w jeden koniec młotkiem. Nie natychmiast, lecz po małej chwili, pręt uderzy trzymającego drugi jego koniec. Co się stało? Cóż, w pręcie utworzył się podróżujący wzdłuż pręta, niewidzialny dla oka grab. Garb podróżujący wzdłuż pręta podobnie jak ten podróżujący po sznurze. Ale garb zrobiony z czego?
Pomyślmy trochę. Pręt jest zbudowany z molekuł – tyle wiemy. Te molekuły normalnie są w pewnych odległościach od siebie. Uderzając młotkiem w koniec pręta powodujemy zbliżenie się do siebie molekuł na jednym końcu pręta. Otóż to zbliżenie a nie co innego rozchodzi się wzdłuż pręta. Jak to opisać matematycznie?
Podstawowym pojęciem jest odkształcenie: przesunięcie małego elementu materiału względem położenia początkowego. Oznaczmy je symbolem u. Zanim uderzymy młotkiem u=0 wzdłuż pręta i tak trwa do chwili uderzenia. Gdy uderzamy w jeden koniec, wtedy, wtedy u staje się nagle różne od zera po jednej stronie pręta to odkształcenie podróżuje wzdłuż pręta – zatem u jest funkcją położenia x i czasu t.
Uwaga: pomijam tu inne efekty uderzenia pręta, takie jak dźwięk wywołany pobudzeniem drgań własnych pręta. W fizyce często mamy do czynienia ze zjawiskami złożonymi i sztuką jest wybrać dla analizy danego problemu to co istotne a szczegóły nieistotne w danym zagadnieniu zostawić na później.
Z teorii elastyczności wynika, że gdy uderzenie nie jest zbyt silne, gdy pręt nie jest zbyt kruchy, gdy odkształcenia są małe w porównaniu z odległościami pomiędzy molekułami, wtedy podróż naszego garbu opisywana jest ..... równaniem d'Alemberta z poprzedniej notki. Tyle, że tym razem jesteśmy w jednym wymiarze a nie w trzech i równanie d'Alemberta, to które oznaczaliśmy kwadracikiem, sprowadza się zwykłego:
Pojawia się tutaj prędkość v rozchodzenia się zaburzenia – ta zależy od współczynnika sprężystości T i od gęstości liniowej materiału pręta rho.
Tak więc mamy równanie. Nazywa się je też równaniem falowym. Ponieważ jesteśmy w jednym wymiarze, nietrudno to równanie rozwiązać. Weźmy dwie funkcje od jednej zmiennej f(x) i g(x). Wtedy
u(x,t) = f(x-vt) + g(x+vt)
jest rozwiązaniem naszego równania. Uwierzmy w to, choć matematyka nie jest trudna. Sprawdźmy jak to się ma do naszego wędrującego garbu na sznurze. Jeden garb wędrujący w prawo – potrzebna nam będzie tylko funkcja f. Weźmiemy:
f = A exp[-x2/a2]
To znana funkcja o kształcie dzwonu. Współczynnik A to wysokość garbu, współczynnik a – decyduje o jego szerokości. Dostajemy więc, po podstawieniu:
u(x,t) = A exp[-(x-vt)2/a2]
No, teraz trzeba to wykreślić dla różnych chwil czasu. Wynik będzie taki:
Rzeczywiście odpowiada temu co się z naszym sznurem dzieje. Możemy teraz sprawdzić jak to będzie z dwoma garbami. Do tego ukradłem animację z ciekawej witryny – po uruchomieniu animacji pojawi się link do witryny macierzystej. Na animacji porównanie modelu z rzeczywistością. Tyle, że zamiast sznura jest inny model – fizyka jednak jest podobna. Obejrzyjmy – kliknijmy:
Dwa mijające się garby.
Nasze u(x,t) – to pole. Pole deformacji ośrodka sprężystego. Pole dość dobrze zrozumiałe. A od tego prostego pola do innych pól nie taka znów daleka droga!
