Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1105
BLOG

Orbita

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 172

 

Być może hipoteza Nemezis, to jest hipotetyczne istnienie ciemnego towarzysza (czy towarzyszki Słońca) jest tylko hipotezą i to nie hipotezą naukową, ale tą z dziedziny fantastyki. Być może jest to legenda lub bajka dla niegrzecznych dzieci. Ale, być może, Nemezis istnieje naprawdę. Pewności nie ma. Faktem jest, że hipoteza ta, chyba nie bez powodu, przyciągnęła uwagę naukowców i, jak się wydaje, poświęcają oni tej hipotezie więcej uwagi dziś niż przed laty. Zgodnie z ta hipotezą nasze Słońce jest jedną z gwiazd układu podwójnego – ma towarzysza i to dobrze się przed nami ukrywającego. Zgodnie z prawami mechaniki nieba Słońce obiega Nemezis po orbicie eliptycznej, i podobnie Nemezis obiega po elipsie nasze Słońce. Zgodnie z prawami mechaniki nieba środek masy tego podwójnego układu porusza ruchem w miarę jednostajnym względem gwiazd nazywanych „stałymi”. Jeśli tak w istocie jest, to Nemezis musi być gwiazdą ciemną – inaczej dawno byśmy ją zauważyli. Jeśli tak w istocie jest, to Nemezis musi być też znacznie lżejsza od Słońca i całego naszego Układu Słonecznego – inaczej dawno zauważylibyśmy podejrzane zachowanie się Słońca i planet.
 
Przyjmijmy tę hipotezę i pobawmy się mechaniką nieba – choćby po to by móc sobie lepiej hipotezę Nemezis uzmysłowić, wyrazić w liczbach i przedstawić w obrazkach. Zacząłem to robić w moich trzech poprzednich notkach: „Hipoteza Nemezis”, „Ku orbicie Nemezis” i „Nemezis na horyzoncie”.
 
W tej ostatniej notce przyjęliśmy założenie, że okres układu podwójnego Słońce-Nemezis wynosi
 
P = 28.2 mln lat
 
zaś masa Nemezis
 
m1= 0.034 (czyli 3.4%) masy Słońca
 
Pierwsze założenie można od biedy uzasadnić przyjmując inną hipotezę – mianowicie hipotezę cyklicznych kataklizmów nawiedzających co 26-30 mln lat Ziemię. Są dane taką hipotezę uzasadniające, choć, jak to z danymi bywa, jedni te dane interpretują tak a inni inaczej.
 
Hipoteza druga jest wyssana z palca (spoczywającego na tabliczce Ouiji). Niemniej dobrze jest jakąś hipotezę przyjąć, choćby po to by móc wyciągnąć z niej wnioski i by zobaczyć czy nie prowadzi do jakiegoś nonsensu.
 
Z tych dwóch założeń, używając Trzeciej Zasady Keplera wyliczyliśmy dużą półoś elipsy układu podwójnego Słońce Nemezis:
 
a = 93685.5 AU(Astronomical Units)
 
Zatem prawie 100 tys. j.a. (jednostek astronomicznych), zatem ok. 1.5 lat świetlnych. Zatem gdzieś u granic zewnętrznego Obłoku Oorta (patrz Wikipedia: Obłok Oorta).
 
Znajomość wielkości dużej półosi niczego nam jeszcze nie mówi o kształcie elipsy. Może to być okrąg, gdy mała półoś jest równa dużej, lub może być to być elipsa wielce wyciągnięta. Gdyby był to okrąg – wtedy Nemezis zawsze byłaby w odległości 1.5 lat świetlnych od Słońca i zbytnio by nie rozrabiała. Jeśli jednak byłaby to orbita wyciągnięta, wtedy co 28 mln lat Nemezis zbliżałaby się do Słońca i do planet naszego Układu Słonecznego i mogłaby tam harcować. Hipoteza cyklicznych kataklizmów oraz zwykle dyskredytowane legendy z odległych czasów zdają się sugerować, że może zachodzić ta druga możliwość. Skoro już stawiać hipotezy, to czemu nie śmiałe?
 
W naszych rozważaniach przyjmijmy więc, że gdy przychodzi czas na odwiedziny, to Nemezis dociera aż do wnętrza orbity Plutona – zatem, że najmniejsza odległość rperi Nemezis od Słońca wynosi
 
rperi = 29 AU
 
Przypomnijmy, że Pluton, zdegradowany nie tak dawno z funkcji planety Układu Słonecznego, ma nietypową dla innych planet wydłużoną orbitę: zbliża się do Słońca na odległość 29.7 AU, po czym oddala się na odległość 49.3 AU. Jego okres obiegu wokół Słońca wynosi 248 lat, średnia orbitalna prędkość to 4.666 km/s. Dla porównania dla Ziemi perihelium wynosi 0.983...AU, aphelium 1.0167... AU i średnia prędkość orbitalna 29.783 km/s. Największą prędkość orbitalną ma Merkury - prawie 50 km/s. Daleko mu co prawda do prędkości światła, ale teoria względności ma tutaj już coś do powiedzenia.
 
Powróćmy jednak do naszego głównego tematu – hipotetycznej Nemezis. 29 AU to odległość od ogniska elipsy, ogniska w którym umieściliśmy Słońce. Stąd, zaglądając ewentualnie do Wikipedii możemy łatwo mimośród elipsy e:
 
e = 1-rperi/a = 0.999691
 
oraz małą oś elipsy b:
 
b = ( rperi(2a-rperi))1/2= 2330.68 AU
 
Największą odległość od Słońca (aphelium) możemy obliczyć ze wzoru
 
rap = a(1-e) = 187342 j.a.
 
Kto zechce dokonać obliczeń na kalkulatorze, ten dostanie nieco inne wartości – wiadomo bowiem, że każde obliczenie jest przybliżone a wynik zależy w takim przypadku od tego w jakiej formie przetwarzamy numerycznie formułę. Nie będziemy się tutaj tym przejmować. Przecież chodzi nam jedynie o liczby przybliżone.
 
Na obrazku wygląda to mniej więcej tak:
 
Nemesis
 
Czym bliżej Słońca – tym większa prędkość orbitalna Nemezis. Wynika to ze wzoru na energię: pełna energia jest zachowana, zaś pełna energia to suma energii kinetycznej i potencjalnej. Czym dalej, tym większa energia potencjalna, tym mniejsza energia kinetyczna, tym mniejsza prędkość. Jeżeli się nie pomyliłem w rachunkach, to w pobliżu Słońca Nemezis ma prędkość orbitalną ok 8 km/s, zaś gdy jest najbardziej oddalona, wtedy wlecze się przez kosmos jak piechur 1m/s. Och, gdyby tylko ktoś, fizyk lub astronom, czy nawet bystry amator to zechciał sprawdzić ....
 
Wieny więc, że orbita Nemezis to wyciągnięta elipsa. Nie wiemy jednak jak, znając położenie Nemezis na orbicie w danej chwili, obliczyć jej położenie w każdej innej chwili. Jest kilka sposobów które można tu użyć. Gdy idzie nam o obliczenie położenia w danej chwili, możne to zrobić używając tzw. średniej anomalii.
 
Cytując z Wikipedii:
 
Anomalia średnia – odległość kątowa od perycentrum orbity do fikcyjnego punktu, który porusza się jednostajnie ze stałą prędkością kątową n. Bardzo często traktowana jest jako szósty element orbity, który wiąże ruch satelity z czasem.
 
 
M = n (t - tp)
 
gdzie: M – anomalia średnia, t – czas w danym momencie, tp – czas przejścia satelity przez perycentrum.
 
Prędkość kątowa n to, w naszym przypadku, nic innego niż 2π/P. Średnia anomalia byłaby dobra, gdyby Nemezis poruszała się po okręgu. Ale tak nie jest. Potrzebny nam zatem związek pomiędzy anomalią średnią a anomalią prawdziwą. W polskiej Wiki takiego związku nie znalazłem. A metoda jest prosta: najpierw znajdujemy anomalię mimośrodową E ze wzoru:
 
E – e sin(E) = M
 
Jest to równanie przestępne – trzeba je rozwiązać numerycznie. Następnie obliczamy kąt  φ pod którym widziana jest Nemezis ze wzoru:
 
cos(E) = (cos( φ)+e)/(1+e cos( φ))
 
 

mean anomaly

(Ilustracja z monografii Mauri Valtonen and Hanau Karttunen, "The Three Body Problem", Cambridge 2005) 
 
Jest to jedna metoda. Metoda inna to numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych ruchu – w ten sposób możemy otrzymać przebieg na orbicie jako funkcję czasu. Metoda pierwsza jest dobra dla układu dwóch ciał. Dla układu trzech i więcej ciał metoda ta nie działa. Metoda druga – poprzez numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych dynamiki Newtona – jest ogólna, ma jednak tę wadę, że błędy numeryczne się kumulują. Czym dalej idziemy w czasie, tym większy popełniamy błąd w obliczeniu położenia. Jak wielki jest ten błąd – to zależy od zastosowanych algorytmów, a jest ich do wyboru wiele. Jedne są szybkie ale nie szanują zasad zachowania energii i momentu pędu. Inne te podstawowe zasady fizyczne szanują, ale są powolne i wymagają sporych mocy obliczeniowych. Fizyk i astronom wie, że idealna orbita planety czy satelity powinna się zamknąć. Numerycznie generowane orbity nie zawsze się zamykają. Pisać można by o tym wiele, zresztą, prawdę mówiąc, nie jestem w tych sprawach ekspertem, moje doświadczenie jest znikome. Wygenerowałem orbitę Nemezis stosując względnie szybką metodę Runge-Kutta. Moja orbita się nie zamknęła, ale na obrazku tego nie widać. Oto moja orbita Nemezis wygenerowana numerycznie programem Mathematica:
 
Orbita Nemesis
 
Zaznaczyłem na niej położenia co 100 tys. lat.
 
A to wycinek orbity, już w pobliżu naszego Układu Słonecznego, z położeniami zaznaczonymi tym razem co 100 lat. Na osiach odłożone są jednostki astronomiczne. Przypomnę, że odległość Ziemi od Słońca to (w przybliżeniu) jedna jednostka astronomiczna. Widać, że wewnątrz naszego Układu przebywa Nemezis jedynie kilkaset lat:
 
Nemesis closeup orbit
 
Pojawia się więc naturalne pytanie: na ile zaburza ona ruch Ziemi wokół Słońca? Zrobiłem i taką symulację, choć tylko przybliżoną. Owszem, długość roku ziemskiego się nieco przy przejściu Nemezis, zmienia. Rok staje się o jakiś dzień krótszy. Jako, że Nemezis odwiedza nas jedynie co ileś tam dziesiąt milionów lat – nie martwi nas to bardzo.
 
I na tym kończę, póki co, moją przygodę z Nemezis. Być może jest to zwariowana hipoteza. Być może jednak już niedługo będziemy wiedzieli miast tylko zgadywać.....

 

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie