Gregoriański Uniwersytet Pontyfikalny wydał w roku 2005 krótką (128 stron) monografię ks. Prof. Michała Hellera „Some Mathematical Physics for Philosophers” (Trochę fizyki matematycznej dla filozofów). Jak obiecałem to w poprzedniej notce, przedstawiam tłumaczenie na język polski Rozdziału 1.3 tej monografii – rozdziału dotyczącego roli fizyki matematycznej, w której to dziedzinie autor tej monografii jest specjalistą. Jako, że jest to także moja własna dziedzina, nic dziwnego, że zagadnienie mnie interesuje. Mam nadzieję, że udostępnienie tego tekstu czytelnikowi polskiemu warte jest zachodu. Oczywiście wybranie z całej książki jedynie dwóch stron jest trochę ryzykowne, bowiem wiele uczymy się na przykładach – a tych w tłumaczonym przeze mnie fragmencie nie ma. Ale notka niniejsza jest jedynie zachętą i wprowadzeniem do dyskusji. W następnej notce omówię warty poznania i przedyskutowania tekst fizyka, laureata Nagrody Nobla, Eugene Wignera p.t. „The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”. Tekst Wignera był wymieniony np. przez abp-a Józefa Życińskiego na łamach Opoki w artykule „Jak rozumieć matematyczność przyrody?” - jednak będę miał na ten temat coś od siebie do dodania.
Po tym wstępie – oto tłumaczenie wspomnianego fragmentu monografii Michała Hellera. Przedstawiam je tutaj bez moich komentarzy. Na te, mam nadzieję, będzie miejsce w dyskusji.
Rola matematyki w fizyce
Często słyszymy, że matematyka jest językiem fizyki. Tak w samej rzeczy jest, ale – jak podkreślaliśmy to poprzednio – jest czymś więcej niż tylko językiem. Przy pomocy języka opisujemy rzeczy. Ujmujemy rzeczy w słowa. Rzeczy są takie jakie są, my zaś o nich mówimy. Przy pomocy matematyki także opisujemy widzialny świat. Ale matematyka może więcej niż tylko to.
Kiedy jakaś widzialna rzecz zostaje ujęta w formułę matematyczną (podobnie jak gdy jakąś rzecz ujmujemy w słowa), wtedy matematyka wnika w tę rzecz i, sięgając tam gdzie nasze oko nie sięga, odsłania przed nami wewnętrzna strukturę danego kawałka świata. We współczesnej filozofii nauki nazywa się ten proces matematycznym modelowaniem świata.
Strategia, której fizycy matematyczni używają przy modelowaniu świata jest zaiste genialna. Widzieliśmy poprzednio, że matematyka operuje strukturami. [A.J.: W oryginale „consists of structures” - „składa się ze struktur”]. Niezależnie od tego czy dane struktury są dziełem człowieka, czy też jedyni przez człowieka odkrywanymi, w zastosowaniach fizycznych mogą one podlegać ewolucji i dopasowywać się do sytuacji danej nam prze doświadczenie. Mogą one [te struktury], można powiedzieć, współpracować z wynikami doświadczenia a nie tylko te wyniki opisywać. Często zdarza się, że mówią nam co mamy mierzyć, które z własności powinniśmy zaniedbać, jak należy skonstruować przyrządy pomiarowe, a także jak interpretować otrzymane wyniki. Struktury matematyczne wykazują przy tym elastyczność: dane empiryczne wymuszają ich dopasowania, modyfikacje, czasem nawet głębokie zmiany.
Gdy, w tym ewolucyjnym procesie, struktury matematyczne zaczynają w rozsądny sposób przybliżać strukturę świata, wtedy stają się gotowe do przewidywania nowych rzeczy. Jeśli przewidywania te okazują sie poprawne, wtedy możemy zaufać danemu matematycznemu modelowi rzeczywistości. Poprzez analizowanie modeli miast wnikania w samą rzeczywistość, często otrzymujemy godną zaufania wiedzę o samym świecie. NI w tym zasadza się cud matematyczno-empirycznych metod współczesnej fizyki.
Struktury matematyczne, z tak wielkim sukcesem używane przez fizyków, nie tylko zatem opisująświat, one także modelują jego wewnętrzną strukturę. By być bardziej konkretnym, oto jak ten proces wygląda w fizyce teoretycznej [A.J: Tu odnośnik do R. Geroch, Mathematical Physics, The University of Chicago Press, Chicago, 1985, pp. 1-2]:
Najpierw staramy się wyodrębnić tę strukturę matematyczną, która wydaje się najbardziej odpowiednia dla danej sytuacji fizycznej. Czasami opieramy się przy tym na naszej intuicji – to ona sugeruje nam właściwą strukturę matematyczną, lub wskazuje kierunek w którym powinniśmy jej szukać. Częściej jednak udaje się nam zidentyfikować właściwą strukturę dopiero w wyniku wytężonej pracy, po przejściu przez wiele wyników częściowych.
Struktura matematyczna, czy to w pełni zidentyfikowana czy tylko niejasno antycypowana, wpada w coś w rodzaju rezonansu z daną sytuacją fizyczną: niektóre z jej podstruktur, powiązań, definicji, itd. wykazują podobieństwa strukturalne z pewnymi aspektami sytuacji fizycznej. W ten właśnie sposób wielkości fizyczne są przyswajane w sieć dedukcji matematycznej. W tym procesie przyswajania selekcjonowane te wielkości, które mają znaczenie dla fizyki, te zaś które nie są dla fizyki istotne, są ignorowane.
Nadchodzi następnie drugi etap (często przyćmiewający ten pierwszy), mianowicie rozwiązywanie, w ramach danej struktury matematycznej, konkretnych problemów. Jest to jednak możliwe dopiero po tym gdy wielkości fizyczne weszły w łańcuch dedukcji matematycznych i nadały interpretację fizyczną strukturom matematycznym. Zwykle rozwiązujemy problemy praktyczne rozwiązując równania matematyczne, ale trzeba pamiętać o tym, że równania matematyczne mogą być jedynie tymczasowo, dla celów dydaktycznych, odcięte od większych jednostek strukturalnych, takich jak przestrzenie wszystkich rozwiązań czy przestrzenie wszystkich warunków początkowych, czy też jak przestrzeń wszystkich równań danego typu (np. dla układów dynamicznych), itd.
