Einstein się pomylił a całe pokolenia fizyków, jak te papugi, powtarzały za nim ten błąd. Tak pisali fizycy amerykańscy Alex Harvey i Engelbert Schucking w pierwszej jakości czasopiśmie fizycznym American Journal of Physics, przeznaczonym przede wszystkim dla wykładowców i nauczycieli fizyki i specjalizującym się w historii i dydaktyce fizyki.
Czy autorzy ci mieli rację? Czy nie przesadzili? Czy Einsteinowi i fizykom nie dostało się niesłusznie? Cóż sami autorzy są fizykami a uważna lektura artykułu nie skłania do posądzania ich o masochizm. Na sprawy dydaktyki, w szczególności na sprawy dydaktyki fizyki, jest wiele poglądów. Podobnie jak na to co jest fizyką a co fizyką nie jest. Są i takie głosy, że aby do fizyki zapalać młode umysły, by przyciągać do niej szersze rzesze, należy rzeczywistość wybielać. Brudy chować pod chodnik, pokazywać wyłącznie osiągnięcia. Są to poglądy zrozumiałe. Wielu ludzi tak właśnie wychowuje własne dzieci, wychodząc z założenia, że z brudami tego świata zetkną się i tak same w swoim dorosłym życiu, po co zatem psuć dzieciom ich dzieciństwo. I to jest niewątpliwą prawdą - tak, dzieci, gdy dorosną, niechybnie zetkną się z brudami tego świata. Tylko czy będą w stanie efektywnie się z nimi uporać? Czym później dowiadujemy się prawdy, tym większy szok. Czym wcześniej dowiadujemy się prawdy, tym mniej jesteśmy na tę prawdę przygotowani – ktoś zaoponuje. Gdzie jest więc złoty środek? Jeżeli taki środek w ogóle jest....Przecież często bywa, że coś co ktoś uważa za prawdę, i nie tylko uważa, lecz ma ku temu solidne podstawy i materiał dowodowy. jest tylko jej częścią. Jak zatem uczyć? Jak wychowywać?
Miast teoretyzować, popatrzmy na wyniki różnego wychowania. Wynikiem wychowania pokoleń fizyków było to, że przez całe pokolenia powtarzali jak papugi błąd Einsteina. Nikomu nie chciało się wniknąć głębiej w rozumowanie, nikomu nie chciało się samemu pomyśleć. Dlaczego? Bo za studiowanie prac i za myślenie fizycy nie są wynagradzani. Są wynagradzani za publikacje. Więc publikują. Mało kto sam myśli, mało kto ma odwagę krytykowania autorytetów. W rezultacie nasza nauka jest taka jaką jest. A mogłaby przecież być lepsza. Gdyby tylko prawdę ceniono wyżej niż jej pozory.
Ci zamiatający brudy pod dywanik przyczyniają się aktywnie do upadku nauki, do upadku moralności, do relatywizowania etyki. Szukają potem winy wszędzie tylko nie u siebie.
Ale przejdźmy do istoty rzeczy. Tą istotą jest, w naszym konkretnym przypadku będącym przedmiotem tej notki, stała kosmologiczna.
Zaś na Forum Chrześcijańskim dyskutuje się o niej w takim oto kontekście:
Dr inż. Adam Cenian
Instytut Maszyn Przepływowych PAN, Gdańsk
Forum Heweliusza, Gdańsk
.... Zaś George Greenstein, profesor fizyki w Amherst College (panteista – daleki od chrześcijaństwa) rozważania odnośnie Zasady Antropicznej konkluduje słowami:
Kiedy przeglądamy wszystkie te dane, to narasta w nas przeświadczenie, że jakiś nadnaturalna istota, czy raczej Istota – z wielkiej litery ‘I’ – musi być w to zaangażowana. Czy jest możliwe, że nagle, nieświadomie, natknęliśmy się na naukowy dowód istnienia Nadrzędnej Istoty? Czy był to Bóg, który wkroczył, i w ten sposób opatrznościowo stworzył kosmos dla naszego pożytku? ....
Rzecz jest zatem wielkiej wagi, na skalę kosmiczną! Diabeł jednak unika skali kosmicznej i lubi chować się w detalach, przyjrzyjmy się więc detalom. Może znajdziemy tam diabła i czegoś przy okazji się od niego nauczymy....
Sam artykuł Herveya i Schuckinga można znaleźć w sieci:
American Journal of Physics -- August 2000 -- Volume 68, Issue 8, pp. 723-727
Alex Harvey
Visiting Scholar, New York University, New York, New York 10003
Engelbert Schucking
Physics Department, New York University, 4 Washington Place, New York, New York 10003
Abstract: A brief history of the cosmological constant in the equations of general relativity is presented. Particular attention is paid to (a) a misunderstanding by Einstein of both its function as a repulsive force and new vacuum state rather than the relativistic analog of an exponential potential cutoff he thought he had introduced and to (b) a common misunderstanding of the function of the cosmological constant.
Zainteresowanych detalami odsyłam do jego lektury. A zaczęło się jakoś tak: gdy wielki Newton sformułował swoje zasady dynamiki, do czego użył nowoczesnego w tamtym czasie formalizmu matematycznego (rachunku rózniczkowego itp.), gdy zobaczył, że to było dobre, gdy potrafił opisać i wyjaśnić ruch ciał, małych i dużych (komety, księżyce, planety, Słońce), wtedy zamachnął się na Wszechświat jako całość. Punktem wyjścia było równanie Poissona wiążące potencjał grawitacyjnyφ z gęstością masy materiiρ:
Ten trójkącik ∇
po lewej to Laplasjan (lub operator Laplace'a) – ten sam, który występuje w równaniu Schrodingera (patrz np. notka Zajtenberga, Schrödinger i jego równanie) . Stałaκ
to stała grawitacyjna. Równanie jak równanie, rozwiązań, przy danej gęstości materii, ma nieskończenie wiele rozwiązań. A trzeba wybrać jedno! Gdy rzecz idzie o obiekty, małe i duże, posługujemy się „warunkami brzegowyni” - z dala od mas potencjał winien być praktycznie zerem. Gdy jednak zabieramy się za cały Wszechświat, gdy wyobrażamy sobie, że jest w miarę równomiernie wypełniony materią, wtedy nie bardzo wiadomo jakie to warunki brzegowe należy nałożyć. Co więcej, jakich by się ich nie nałożyło, potencjał rośnie w nieskończoności, w rezultacie Wszechświat się zapada. Newton zdał sobie z tego sprawę, Gurdżijewa i jego Opowieści Belzebuba jeszcze nie było, więc Newton się poddał – dał za wygraną. Przyszedł wtedy Laplace i zaproponował poprawki do praw grawitacji Newtona: na wielkich odległościach siła grawitacyjnie słabnie – i to wykładniczo. Wszechświat Laplace'a był czymś do pomyślenia, jednak miał swoje problemy. Wtedy pojawił się na scenie, w r. 1896, teoretyk z Królewca, niejaki Carl Neumann. Ten zaproponował by równanie Poissona (4) zastąpić innym, mianowicie:
Pojawił się tam dodatkowy człon, ze stała λ. Stała ta ma wymiar fizyczny – odwrotność kwadratu długości. - jej wielkość, o ile teoria ma się zgadzać z doświadczeniem, powinno dać się wyznaczyć poprzez eksperymenty. Dodanie takiego członu ratuje Wszechświat Newtona przed zapadnięciem się. W samej rzeczy, gdyρ jest stałe, wtedy nasze równanie (5) ma ewidentne rozwiązanie:
Potencjał grawitacyjny jest stały. Siła grawitacyjna – gradient potencjału – znika. Wszechświat jest statyczny. Nic się w nim, z grubsza biorąc, na dobre nie rusza.
Przyszedł wielki Einstein. Po szczególnej teorii względności (STW) zabrał się za grawitację, która w ramy STW nie chciała się zgrabnie ułożyć. Einstein chwycił się za matematykę , którą dotąd fizycy uważali za nieprzydatną i niegodną uwagi prawdziwego fizyka – za geometrię Riemanna rozwiniętą dalej przez włoskich matematyków Tullio Levi Civitę i Gregorio Ricci-Curbastro. Tak powstała ogólna teoria względności (OTW). Jej uwieńczeniem były równania pola:
Po lewej stronie mamy geometrię – tensor Ricciego będący uogólnieniem lewej strony równania Poissona (4), po prawej stronie mamy tensor energii-pędu (i naprężeń), będący uogólnieniem gęstości masy ρ. Rzecz jednak w tym, że, jak się Einstein szybko przekonał, jego teoria miała te same problemy z Kosmosem co teoria Newtona. Trzeba było coś z tym fantem zrobić, i tak Einstein dodał do swoich równań „człon kosmologiczny”:
Teraz, z tym nowym członem, pojawiło się statyczne rozwiązanie równań pola dla całego Wszechświata – nazywa się je dziś „Einstein's universe”. Wartość stałej kosmologicznej, bo tak się ją nazywa, nie była znana. Nie był znany też jej znak – dodatnia ona czy ujemna?
I tu na scenę wkracza nie kto niż sam diabeł. Einstein stwierdził bowiem, iż dodanie członu kosmologicznego do jego równań pola odpowiada dokładnie dodaniu członu ze stałą kosmologiczną w równaniu Poissona. Na usprawiedliwienie diabła trzeba powiedzieć, że „optycznie” tak to w istocie wygląda. Jednak pozory czasem mylą i temu właśnie poświęcony jest artykuł w American Journal of Physics. Piszą tam autorzy:
„...When Einstein stated that adding the cosmological term corresponded perfectly to the transition from Poisson’s equation, Eq. (4) to Eq. (5) he was wrong. Nonetheless, generations of physicists have parroted this nonsense....”
„Gdy Einstein stwierdzał, że dodanie członu kosmologicznego odpowiada odpowiada dokładnie przejściu od równania Poissona (4) do równania (5) – był w błędzie. Niemniej całe pokolenia fizyków, jak papugi, powtarzały za nim ten nonsens....”
„Wolfgang Pauli [7] that most penetrating of critics, failed to see the error. AbrahamPais [8] writes in his magisterial Einstein biography about the analogy between the l terms in Poisson’s and Einstein’s equations: 'he (Einstein) performs the very same transition in general relativity.' ”
„Wolfgang Pauli [7] ten najdociekliwszy z krytyków, nie dostrzegł tego błędu. Abraham Pais [8] pisze w swojej magisterskiej biografii Einsteina o analogii pomiędzy l członem l w równaniach Poissona i Einsteina: 'Dokonuje on (Einstein) dokładnie tego samego przejścia w ogólnej teorii względności'”
By zrozumieć na czym polegał tu błąd Einsteina, trzeba wejść w detale, ale z grubsza idzie o to, że w formalizmie teorii względności często się przyjmuje, że prędkość światła jest równa 1 – można wybrać taki układ jednostek, czemu nie? Zwłaszcza gdy przyjmiemy, że prędkość światła jest stała uniwersalną. Matematycznie jest to wygodne, jednak fizykę może wziąć diabeł i unieść daleko. I tak się też stało tym razem. Gdy sie bowiem prędkość światła wstawi, jak należy, gdzie trzeba, gdy się przejdzie z ogólną teorią względności do granicy małych szybkości i słabych pól, wtedy okaże się, że w tej granicy otrzymuje się w istocie zmodyfikowane równanie Poissona, ale nie to, którego oczekiwał Einstein. Otrzymuje się mianowicie:
A to jest zupełnie inna para kaloszy! Jak Einstein mógł coś takiego przeoczyć? Ano mógł. Każdy z nas popełnia błędy – to rzecz naturalna. Nie w tym rzecz. Ale jak całe pokolenia fizyków mogły mieć mózgi wyprane do tego stopnia, że błąd Einsteina powtarzały? Nikomu nie chciało się przeliczyć, pomyśleć .... Działała przypuszczalnie magia autorytetu, obawa przed zemstą środowiska i troska o te ciepłe i te chłodne posadki, a także pozostałości wychowania z dzieciństwa.
I na tym mógłbym tę notkę właściwie zakończyć, jednak historia stałej kosmologicznej się na tym nie zakończyła – prześladuje nas ona nadal i pewnie będzie prześladować dopóty, dopóki teoria względności nie ustąpi miejsca czemuś lepszemu – teorii nie bojącej się nie do końca zdeterminowanej przyszłości.
Einstein szybko zaparł się swej stałej kosmologicznej. W obiegu jest stwierdzenie Einsteina iż samo wprowadzenie do teorii stałej kosmologicznej było jego największym głupstwem. Należy wątpić w to, czy Einstein tak naprawdę powiedział. Wiemy to jedynie z ust Gamowa, a ten był znanym żartownisiem. Jedynie Sir Arthur Eddington zauważył, że pozbywanie się stałej kosmologicznej z teorii to tak jak usuwanie fundamenty z pod budynku w którym mieszkamy – to właśnie stała kosmologiczna daje nam punkt odniesienia do szacowania co jest małe a co duże w Kosmosie.
Dzisiejsza kosmologia, nie wchodząc w to na ile jest ona nauką a na ile ideologią i religią, przeprosiła się ze stała kosmologiczną. Uważne przeanalizowanie podstaw OTW wykazuje, iż ideologia potrzebna jest by stałej kosmologicznej się pozbyć a nie po to by ją wprowadzić. W artykule Lawrence M. Kraussa „Cosmological Antigravity”, w styczniowym numerze z roku 1999 Scientific American, stała kosmologiczna (dodatnia) porównywana jest do antygrawitacji – mającej przypuszczalnie swe źródło w „kwantowej próżni”, która próżnia bynajmniej nie jest. Oto ilustracja z tego artykułu (kliknij na obrazek, by zobaczyć go czytelniejszym).
Na osi pionowej – wartość stałej kosmologicznej. Na osi poziomej – gęstość energii. Linia żółta to ich suma – decyduje o geometrii czaso-przestrzeni. Linia niebieska – ich różnica, decyduje o szybkości ekspansji wszechświata. Obserwacje zdają się wskazywać na to, że akceptowalne teorie winny się mieścić w obszarach zacienionych. Wszystko to może jednak prysnąć pewnego dnia jak bańka mydlana.
