Słowo „perspektywa” ma dwojaki sens: sposób widzenia głębi lub też wizja przyszłości. Jeden z największych artystów i uczonych wszech czasów, Leonardo da Vinci pisał:
„Młodzi winni przede wszystkim uczyć się perspektywy, następnie proporcji obiektów, dalej mogą kopiować od dobrych mistrzów byz zaznajomić się z subtelnościami formy.”
Widzenie rzeczy w perspektywie, przedstawianie ich w kilku różnych perspektywach, było częścią metodologii Leonarda. Poznajemy daną rzecz dopiero wtedy, gdy potrafimy ją zobaczyć i przedstawić w różnych ujęciach i w różnych stadiach – jak na przykład na tej ilustracji:
Da Vinci studiował dzieła naszego rodaka, Witelona o perspektywie.
Leonardo da Vinci pisał też jednak:
„Niech nikt kto nie jest matematykiem nie próbuje czytać moich prac.”
I co Wy na to? Z jakiej perspektywy na to popatrzycie?
Matematyka jest wredna. Matematyka łudzi i prowadzi na manowce. Fizyka też zeszła na psy odkąd się zmatematyzowała. Większość publikacji współczesnych fizyków teoretyków i kosmologów to zwykłe śmiecie. No, może z wyjątkiem publikacji księdza profesora Michała Hellera, tego krytykować nie uchodzi, bo ten ma zielone światło z Watykanu i jest „nasz”. Ale reszta? Wystarczy wspomnieć „teorię strun i bran”, „modele inflacyjne” w kosmologii, niemożliwy do zrozumienia przez normalnego człowieka żargon i formalizm teorii kwantów.
Kiedyś to była nauka zdrowa. Ludzie jak trzeba mierzyli z zegarkami prędkość światłą, konstruowali telefony z drutem i bez drutu, budowali niezwykłe nawet jak na dzisiejszą technologię piramidy, topili metale, ujarzmiali pioruny. Żadna matematyka nie była do tego potrzebna. Wystarczała iskra Boża.
Tego typu głosy można usłyszeć od niektórych „filozofów” a także od tych, którym działalność praktyczna nie pozostawia czasu na głębsze studia.
Jest to jednak tylko jeden z wielu punktów widzenia, jedna tylko perspektywa. By rzecz jakąś naprawdę poznać, zrozumieć, dotrzeć do jej głębi – trzeba ją zobaczyć z wielu stron, z różnych odległości, tak z bliska jak i z daleka. Nie tylko rzecz daną „widzieć”, lecz także zidentyfikować istotne dla tej rzeczy atrybuty. Tak jak to robił Leonardo da Vinci szkicując części ciała ludzkiego i maszyn w wielu różnych ujęciach:
Bo tylko w ten sposób można było oddać istotę „funkcji”. To właśnie funkcje są ważne a nie rzeczy same w sobie. I tak wróciliśmy do matematyki, gdyż „funkcja” znalazła swą ogólną i precyzyjną definicję właśnie w matematyce, zresztą tkwi to pojęcie niemal u samych podstaw matematyki.
Cóż jeszcze pisał Leonardo? Pisał tak:
„Nie ma pewności tam, gdzie nie można żadnej z nauk matematycznych ani żadnej z nauk związanych z naukami matematycznymi.
Ci którzy potępiają najwyższą pewność matematyki wprowadzają jedynie zamieszanie i nigdy nie pozbędą się sprzeczności wysublimowanych nauk prowadzących do nigdy nie kończących się kłotni.
[AJ: mowa przypuszczalnie o filozofach]
Nauka jest badaniem przez umysł, badaniem startującym od ostatecznego początku przedmiotu poza którym nic bardziej pierwotnego w przyrodzie znaleźć już nie można. Weźmy na przykład jakąś wielkość ciągłą w nauce o geometrii. Jeśli zaczniemy od powierzchni ciała, zauważymy, że wywodzi się z linii – brzegów tej powierzchni. Ale nie poprzestajemy na tym, gdyż wiemy o tym, że linia kończy się punktami i że to punkt właśnie jest tą ostateczną jednostką od której nie ma już nic mniejszego. Zatem to punkt jest pierwszym początkiem geometrii i ani w przyrodzie ani w ludzkim umyśle nie można znaleźć niczego co by było początkiem punktu.... Żadna działalność badawcza człowieka nie może być nazwana prawdziwą nauką, dopóki nie przeszła sprawdzianów matematycznych; jeśli więc ktoś twierdzi, że nauki zaczynające się i kończące w głowie zawierają prawdę, nie można tego przyjąć i należy temu zaprzeczyć z wielu powodów. A pierwszym powodem jest to, że w takich myślowych dyskursach nie uczestniczy doświadczenie bez którego nic nie objawia się z pewnością.”
Możemy się domyślać, że Leonardo ma tu na myśli roztrząsanie czysto filozoficzne typu „byt czy nie byt?” „obiekt czy tło?” itp. Zauważmy też, że dla Leonarda istnieje ścisły związek pomiędzy matematyką a doświadczeniem. Matematyka nie bierze się z nieba, do matematyki dochodzimy przez doświadczenie.
Jakże kontrastuje z takim ujęciem spraw perspektyw innego znanego geniusza, Alberta Einsteina. Przyjrzyjmy się fragmentom znanego tekstu Einstein „Geometria i doświadczenie”. Tekst ten dostępny jest w sieci w języku polskim, w tłumaczeniu prof. dr Gottfryda .
Zaczyna się ładnie:
„Spośród wszystkich innych nauk matematyka przede wszystkim z jednego powodu cieszy się szczególnym poważaniem: jej twierdzenia są bezwzględnie pewne i niezaprzeczalne, podczas gdy twierdzenia wszystkich innych nauk są do pewnego stopnia przedmiotem sporu i wciąż narażone na obalenie wskutek odkrycia nowych faktów.”
Zaraz potem pojawia się jednak wyraźny (jak dla mnie) zgrzyt:
„Otóż tutaj zjawia się zagadka, która niepokoiła badaczy we wszystkich czasach. Jak to możliwe, że matematyka, która jest owocem ludzkiego myślenia niezawisłym od wszelkiego doświadczenia, tak doskonale stosuje się do przedmiotów rzeczywistych. Czyż rozum ludzki może badać własności przedmiotów rzeczywistych samym myśleniem, bez pomocy doświadczenia.”
Einstein popełnia tu kardynalny błąd gdy piesze iż matematyka jest owocem samego umysłu i nie wywodzi się z doświadczenia. Jest to wyraźnie sprzeczne z nie tylko z tym co pisał da Vinci ale wręcz z obserwacją z faktami. Podstawowe pojęcia matematyczne, pojęcie liczby, zbioru, funkcji – wszystkie wywodzą się z doświadczenia. Podobnie jak podstawowe pojęcia geometryczne.
Pisze dalej Einstein:
„Na to wedle mego zdania należy krótko odpowiedzieć: o ile twierdzenia matematyczne odnoszą się do rzeczywistości, nie są one pewne, a o ile są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości.„
I ludzie potem tą głupotę bezmyślnie powtarzają, bo „sam wielki Einstein tak stwierdził!”
Można oczywiście patrzeć na to z różnych perspektyw. Można na przykład próbować zrozumieć co Einstein naprawdę chciał przez to powiedzieć. Być może, w jakimś sensie, chciał nam zakomunikować w ten sposób coś ciekawego, tyle, że mu się nie bardzo to udało. Dlaczego mamy jednak wobec Einsteina stosować taryfę ulgową? Twierdzenia matematyczne, na przykład 2+2=4 lub „suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni” odnoszą się do rzeczywistości i są na tyle pewne, że stanowią podstawę w procesach sądowych. Natomiast zeznania świadków, nie mające nic wspólnego z matematyką, odnoszą się do rzeczywistości i są raczej niepewne. Podobnie jak wszelkie stwierdzenia odnoszące się do rzeczywistości – każde z nich ma dozę niepewności. Czasem większą czasem mniejszą. Co więc Einstein chciał nam zakomunikować? Studiując artykuł Einsteina dalej znajdujemy w nim znacznie więcej lapsusów, które spotkałyby się z bezlitosną krytyką recenzentów, gdyby tylko autorem nie był „sam Einstein”.
A co inni, zawodowo zajmujący się nauką, mają na ten temat do powiedzenia?
Dla przewietrzenia umysłów proponuję zajrzenie do tekstu raczej niecodziennego. Autorami tego tekstu są P. G Kuznecow i Roberto Oros di Bartini. P. G. Kuznecow – cybernetyk, Bartini – konstruktor, wynalazca, jeden z twórców rosyjskiego programu kosmicznego (w komentarzu do poprzedniej notki, w historii z Berią, przekręciłem jego nazwisko). Tytuł tekstu:
„O wielości geometrii i wielości fizyk”
Tekst opublikowany w materiałach Akademii Nauk ZSRR w r. 1978. W tłumaczeniu na polski tekst zaczyna się tak:
„ Nauka współczesna, włączając w to fizykę, stanowi „rozwijający się organizm”, w ramach którego przez cały czas przejawia się tendencja do okrywania nowych, dotąd nieznanych praw przyrody. Badanie prawidłowości rozwoju fizyki z koniecznością wymaga wnikliwego odniesienia się do przejawiających się w niej tendencji metodologicznych, z których jedną jest 'geometryzacja fizyki'. I tą właśnie tendencję rozważą niniejszy artykuł z nowej perspektywy.
W czasach dzisiejszych nasze wyobrażenie o geometrii uległo istotnym przemianom: nikt dziś nie utożsamia 'geometrii” z tym co rozumiano pod tym słowem przed Łobaczewskim albo z tym jak rozumiano geometrię przed Hilbertem. Dziś terminu 'geometria' używamy do oznaczenia zbioru wielu różnych geometrii, z których każda różni się od pozostałych przynajmniej jednym z postulatów. Rozważając związki współczesnej fizyki matematycznej z geometrią w szerokim sensie tego słowa stajemy przed trudnym wyborem: czy współczesna fizyka matematyczna przekształci się w jedną z gałęzi geometrii, czy też rozwój nauki doprowadzi do powstania zbioru różnych fizyk?
W pierwszym przypadku winniśmy poszukiwać jedynej geometrii która byłaby adekwatnym odwzorowaniem naszego świata fizycznego. W drugim stajem przed problemem powiązanie każdej klasy zjawisk fizycznych z tą lub inną geometrią wybraną z całej klasy różnych geometrii. Przy rozwiązywaniu pierwszego problemu całą fizykę wiążemy z jedną geometriąopartą na ustalonym zespole postulatów. W drugim zaś przypadku budujemy 'gmach'całej fizyki po kawałku: każdej jego części odpowiada ta czy inna geometria. Sam zaś proces konstrukcji gmachu całej fizyki jest tak daleki od zakończenia jak daleki od zakończenia jest gmach geometria, która obejmowała by wszystko.”
Mamy tu więc jeszcze perspektywę. Co ciekawe, sam Bartini uzasadniał konieczność oparcia fizyki o geometrię sześcio-wymiarową, podobnie jak później Burkhard Heim, jak to jest z twistorami Rogera Penrose'a i jak to jest z tym nad czym i ja aktualnie pracuję.
Podsumowując: zobaczyliśmy, że znani geniusze tacy jak Leonardo da Vinci czy Albert Einstein mieli perspektywę na rolę matematyki inną niż wielu domorosłych filozofów. Oczywiście „inną” nie znaczy, że wartą przyjęcia bez zastrzeżeń. Dla pełnego zrozumienia funkcji matematyki konieczne jest jednak zapoznanie się z nią z różnych perspektyw. I tak jest z każdą rzeczą.
Ktoś może powiedzieć, że zdanie Leonardo da Vinci jest nieistotne, że nie rozumiał „uczuć” i potrzeby „wiary”. Czy jednak da Vinci nie rozumiał uczuć i wartości? Nie rozumiał na przykład piękna? Popatrzmy:
