Mój drugi detektor

 

Rozszerzyliśmy nieco nasz horyzont myślenia. Zobaczyliśmy, że formalizm teorii kwantów może znaleźć zastosowania nie tylko w mikroświecie. Moga istnieć zjawiska makroskopowe do których również stosują się pojęcia i metody rozwinięte dzięki fizyce kwantowej. Przejawia się tu raz jeszczeuniwersalność matematyki. Weźmy takiokrąg. To wytwór myślenia geometrycznego. A ile zastosowań. Znajdźcie dziedzinę nauki gdzie w ten czy inny sposób nie pojawi sie okrąg – czasem w jakimś trudnym do rozpoznania dla niespecjalisty przebraniu!

Gdy walemar.m prosił mnie o definicję „dziedziny kwantowej” - napisałem, że z grubsza rzecz biorąc z fizyka kwantową mamy do czynienia tam, gdzie pojawia się stała Plancka. Ale to tylko „z grubsza”. Bo raczej nie oczekujemy, że stała Plancka pojawi się w badaniach ludzkiego postrzegania, we fluktuacjach rynku walutowego czy w wielkoskalowej organizacji kosmosu. A przecież także w tych obszarach formalizm rozwinięty dla wyjaśnienia promieniowania atomów może znaleźć swoje zastosowania. Formalizm podobnym metody podobne, ale inna interpretacja i innego rodzaju wnioski.

Gdy więc piszę o spinie, o detektorach, o skokach kwantowych, powinniśmy mieć też na uwadze inne zastosowania, choćby w psychologii, ale także te nowe, potencjalne, dotąd nie rozpracowane.

 

Mark Hadley, którego wymieniałem w jednej z moich niedawnych not, usiłuje powiązać formalizm teorii kwantów z pętlami czasowymi w strukturze czasoprzestrzeni.

 

W podsumowaniu do swego plenarnego wykładu na Konferencji „THE ELEVENTH MARCEL GROSSMANN MEETING. On Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories”, wykładu zatytułowanego „TIME MACHINES AND QUANTUM THEORY (p. 778)” (Maszyny czasu i teoria kwantowa, str. 778)

 

7. Conclusion

The results described above apply to any geometric theory of space and time that

allows non trivial topology. General Relativity is the established theory of spacetime and satisfies the criteria, but most variations of general relativity would give the same result. If meaningful predictions can be assigned to experiments on acausal manifolds, then they will have the same form as those of quantum theory. The results on non-time-orientable manifolds such as apparent electric charge, spin-half and the logic of propositions may be coincidences. But, at least in principle, general relativity with non-trivial causal structure could explain quantum theory and much more besides. General relativity may be the unified theory that Einstein sought for so long.

 

Czyli:

 

„7. Podsumowanie. Powyższe wyniki mają zastosowanie w każdej teorii geometrycznej przestrzeni i czasu dopuszczającej nietrywialne topologie. Ogólna teoria względności jest dobrze ugruntowaną teoria czasoprzestrzeni i spełnia te kryteria, ale większość odmian ogólnej teorii względności prowadziłaby do tych samych wniosków. Jeżeli można przydać sens przewidywaniom wyników doświadczeń w oparciu o rozmaitości akauzalne, będą one podobne do przewidywań teorii kwantowej. Niektóre wyniki dotyczące rozmaitości z brakiem orientacji czasowej takie jak ładunek elektryczny, spin połówkowy czy logika zdań mogą być zbiegami okoliczności. Ale ogólna teoria względności, przynajmniej w zasadzie, jest w stanie wyjaśnić teorię kwantową a nawet więcej. To właśnie ogólna teoria względności może być ta jednolita teoria, której szukał tak długo Einstein.”

 

Mark Hadley odniósł częściowy sukces, bowiem udało mu się wywieść tylko część formalizmu teorii kwantów z założenia iż przyszłość i przeszłość, przyczynowość, mogą być bardziej zawikłane niż to normalnie zakładamy. Nie udało mu się jednak wyprowadzić z tego stałej Plancka. Może to i dobrze. Bo w ten sposób wykazał iż formalizm teorii kwantów może mieć zastosowanie nie tylko w skali mikro, ale także w skali makro. Być może nawet w skali kosmicznej. Możemy więc mówić nie tylko o paczkach falowych elektronów, lecz także o paczkach falowych myśli, świadomości, o skokach kwantowych na skalę kosmiczną.

A że to tylko teorie? I to z tych, których nie cierpią przywiązani do swych staromodnych idei filozofowie? Sądzę, że niektórzy filozofowie nie cierpią teorii i matematyki tylko dlatego, że ich nie znają i sami są niechętni do nauki. Dlatego wietrzą w tym niebezpieczeństwo i, zapominając o tysiącletnich tradycjach, zawzięcie atakują.

 

Przejdę teraz do szczegółów, bo dopiero przyglądając się szczegółom można wyczaić ukrytego diabła. W szczegółach można dopiero zobaczyć przepaść pomiędzy tym, co być może jest, a tym, co obserwujemy. Nasz umysł ma zdolność wypełniania luk i nadawania sensu. Popatrzmy na te dwa przykłady, przykład, który zaczerpnąłem z książki: Robert R. Solso, „The Psychology of Art and the Evolution of the Conscious Brain”

 

 

 

W pierwszym przypadku to kontekst powoduje, że ten sam symbol w angielskim słowie „THE CAT” interpretujemy raz jako H a raz jako A. W drugim przypadku pytanie brzmi: w którym kierunku wskazują trójkąty? Czy możemy ten kierunek zmieniać, sterować nim? Obiektywnie, żaden z kierunków nie wydaje się być wyróżniony. Być może nawet wyróżnianie kierunku nie było nawet „zaprogramowane” - a jednak doszukujemy się tu „celowości”. Wada to czy zaleta naszego umysłu? Czy doszukujemy się prawidłowości tam, gdzie ich nie ma? Czy mamy „niewłaściwe dekodery”? Jeśli mamy dekodery nieodpowiednie, to jakie dekodery są odpowiednie? Brak dekoderów w ogóle? Postrzeganie czysto intuicyjne? Czy raczej uczenie się na błędach i doskonalenie naszych przyrodzonych zdolności?

 

Zatem rozważmy konkretny model i przekonajmy czy może on nam dostarczyć nowego materiału do przemyśleń? Może coś nowego przy tym wspólnie odkryjemy? Model, który przedstawię jest w samej rzeczy nowy – nie rozważany dotąd w literaturze fachowej. Dotarliśmy więc, nie wiedząc jak i kiedy, naszymi małymi blogowymi kroczkami do czołówki światowej. Zatem: spin, pole magnetyczne i para detektorów. Jak na tym schemacie:

 

 

Zamiast kierunków spinu możemy mieć stany świadomości. Zamiast pola magnetycznego możemy mieć pobudzenie emocjonalne. Detektory mogą imitować spontaniczną organizację, tak jak na obrazku z trójkątami powyżej. Podejmujemy decyzję by, znaleźć kierunek w którym wskazują trójkąty i hop, nasz umysł ten kierunek znajduje – w przypadku trójkątów jeden z trzech. My ograniczmy się do dwóch kierunków – żeby było prościej.

 

Spin, w naszym przypadku, to po prostu kierunek. Na schemacie oznaczony jest symbolem ri skierowany w górę, nieco w prawo. Pole magnetyczne to wektorB. Ustawiliśmy je pionowo w górę. Pisałem już przedtem o precesji Larmora. Zgodnie z teorią z podręczników mechaniki kwantowej kierunek wektora spinu, pod wpływem pola magnetycznego, będzie podlegał precesji zataczając kółka wokół kierunku pola magnetycznego. Częstotliwość tej precesji będzie proporcjonalna do wielkości pola magnetycznego. Ustawimy także dwa detektory D1,D2 – naprzeciw siebie, na osi poziomej. Musimy jakoś wybrać kierunek początkowy spinu. Dla prostoty wybiorę go jako jeden z kierunków poziomych, tak by wektor spinu wirował w płaszczyźnie x,y (z = 0), zatem pod kątem prostym do osi pionowym. Z symetrii wynika natychmiast, że detektory tego faktu nie zmienią. Pozbędziemy się w ten sposób jednego wymiaru – nasz model matematyczny będzie prostszy – jedynie dwu wymiarowy. Jak na tym schemacie:

 

 

Pole magnetyczne skierowane od płaszczyzny rysunku ku nam. Wektor czerwony, to wektor spinu. Według teorii wektor ten, kiedy nie jest obserwowany przez detektory, powinien wirować po okregu ze stałą prędkością kątową. Detektory D1 po lewej i D2 po prawej winny „wyczuwać” gdy wektor spinu zbliża się do nich i reagować. Gdy detektor w pewnej chwili zareaguje, czas i numer detektora jest notowany.Akcji towarzyszy jednak reakcja – taka jest natura świata podlegającego prawom mechaniki kwantowej w odróżnieniu od praw mechaniki klasycznej, gdzie aktu obserwacji można nie uwzględniać. Detektor reaguje, ale i działa zwrotnie na spin. Następuje „skok kwantowy”, skokowa zmiana wektora spinu. Detektor, gdy reaguje, jakby „przyciąga” wektor spinu w swoim kierunku. Wszystko to znajduje odzwierciedlenie w naszym matematycznym medalu. A oto sam algorytm z formułami.

 

Uwaga: W literaturze fachowej znaleźć można podobne algorytmy, pod różnymi nazwami (np. „Metoda kwantowych trajektorii”). Podobne – nie znaczy dokładnie te same i nie z tą samą „ideologią”. A diabeł ukrywa się w szczegółach.

 

Mamy więc detektor. Detektor scharakteryzowany jest przez

 

a) kierunek

 

b) czułość kappa

 

1. dobroć q

 

My mamy dwa detektory D1, D2. Kierunki ich będą przeciwne. We współrzędnych są to

 

n1= (-1,0)

n2 = (1,0)

 

Czułość i dobroć przyjmiemy jednakowe dla obu detektorów. Dla wygody numerycznej dobierzemy też jednostkę czasu tak, by prędkość kątowa precesji Larmora wynosiła liczbowo 1.

 

Przygotowujemy kierunek początkowy spinu, wybierając kat początkowy phi pomiędzy 0 a 2 Pi. Kładziemy

 

x = cos(phi)

y = sin(phi)

 

Teraz następuje pętla powtarzana tak wiele razy jak potrzeba (np. 1000):

 

• Wylosuj liczbę przypadkową r z przedziału (0,1).

• wylicz czas skoku t1 według formuły:

 

t1 = - log(r)/(2 kappa^2 (1+q^2))

 

• Obróć spin:

• x -> xcos(t1) + ysin(t1), y-> ycos(y) – xsin(t1)

• Oblicz prawdopodobieństwo p1 zadziałanie pierwszego detektora z formuły:

 

p1 = (1+q^2-2qx)/(2(1+q^2))

 

• Wylosuj liczbę p z przedziału (01,). Jeśli p<p1 (reaguje D1) wykonaj skok kwantowy wektora spinu określony formułami

 

x-> ((1-q^2)x-2q(1-qx))/m1

y-> ((1-q^2)y)/m1

 

• W przeciwnym razie, jeśli p>p1, (reaguje D2) zastosuj formuły

 

x-> x-> ((1-q^2)x+2q(1+qx))/m2

y-> ((1-q^2)y)/m2

 

gdzie

 

m1 = 1+q^2-2qx

m2 = 1+q^2+2x

 

Zapisujemy dwa ciągi: czasy reakcji detektora D1 i czasy reakcji detektora D2.

 

To wszystko, co mamy na wyjściu.

 

Czy możemy, manipulując ewentualnie parametrami kappa i q, z tych dwóch ciągów „wyczytać” precesję. Jak to zrobić? Jakiej obróbce poddać dane wyjściowe? Jak je „zdekodować”?

 

Spróbujmy to wyciągnąć z teorii, następnie zrobić trochę symulacji numerycznych. A kiedy nadarzy się okazja i będą ku temu warunki techniczne, sprawdzić w prawdziwym doświadczeniu.

 

Czego się można spodziewać? Detektory „strzelają” przypadkowo. Ale w tej ich przypadkowości jest metoda. Zmieniając kappa możemy dojść do „rezonansu”, kiedy średni czas pomiędzy kolejnymi detekcjami będzie równy połowie okresu Larmora. Wtedy spodziewamy się, że detektory powinny częściej strzelać „na przemian”: D1,D2,D2,D1,D2,D1,.... Dobroć detektora nie może być przy tym zbyt bliska jedności – bowiem taki detektor za bardzo by przyciągał do siebie i zakłócałby precesję. Nie może też być zbyt mała, bo detektor o małej dobroci reagowałby tak samo na spin zwrócony ku niemu jak i na przeciwny.

 

Nie pozostaje teraz nic innego niż przeprowadzenie symulacji, dla różnych kappa i q, różnych kierunków początkowych spinu, przyjrzenie się wynikom „gołym okiem”, następnie zaproponowanie jakiejś automatycznej obróbki statystycznej wyników, która dawałaby oczekiwany przez nas rezultat: rozpoznanie, że w istocie zachodzi precesja. Dobrze jet dać przy tym pętle rozbiegową, na stabilizację, na „wpadnięcie w rezonans”.

 

To program na przyszłość. Konkretne zadanie badawcze. Jaki będzie wynik? Tego nie wiem. Sam jestem ciekaw.

 

ILUSTRACJA TROCHĘ ARTYSTYCZNA:

 

Precesja Larmora

Tańcząca w deszczu

Kliknij na obrazek by uruchomić animację (1.4 MB)