Chcę zbudować model spinu oddziałującego z detektorem. W istocie, jak wkrótce zobaczymy, w modelu będą dwa detektory. Ale zacznę od omówienia związku pomiędzy rzeczywistością a modelami rzeczywistości.
Modele moga być różnych rodzajów. W szkole pokazuje sie nam wykonane z drutu i piłeczek pinpongowych modele molekuł. Bawimy się modelami samolotów i samochodów. Niektóre mają nawet kółka i jeżdżą. W niektórych można otworzyć maskę silnika i bagażnik. Gdy byłem chłopcem, zazdrościłem koledze, który w prezencie dostał mały model motocykla, gdzie można było nalać spirytusu i motocykl naprawdę na tym spirytusie zasuwał. Wysoce zaawansowane bywają modele kolei, z lokomotywami, wagonami, semaforami, wiaduktami. Sa to modele mechaniczne. Odzwierciedlają, czasem nawet dobrze, pewne aspekty rzeczywistości, te które uważamy za reprezentatywne i godne uwagi.
Istnieją też modele matematyczne. Te zazwyczaj budowane są w jakimś kontekście i nie jest wtedy oczywiste, że mamy do czynienia właśnie z modelem. W szkole uczymy się o ruchu jednostajnie przyśpieszonym, piszemy
s = at^2/2
i następnie stosujemy ten wzór by znaleźć np. czas spadania kamienia. A przecież mamy tu do czynienia właśnie z modelem. Kamień modelujemy przez punkt na prostej, czas modelujemy prze oś liczbową, zjawisko spadania w polu grawitacyjnym modelujemy formułą powyżej. Nasz model odzwierciedla pewne aspekty rzeczywistego zjawiska. Gdy zaczynają nas interesować jakieś inne aspekty, wtedy model odpowiednio dostosowujemy.
Pojawia się pytanie natury filozoficznej – czy można całą rzeczywistość ująć w jakimś jednym, choćby nie wiem jak skomplikowanym i rozbudowanym modelu? Ku czemuś takiemu dążą fizycy z ich marzeniami o Teorii Wszystkiego. Zostawmy to pytanie bez odpowiedzi, choć odpowiedź narzuca się sama: „Niby z jakiego powodu miałoby to być możliwe?”
Chcę więc zbudować model matematyczny odzwierciedlający zachowanie się detektorów sprzężonych ze spinem. Dobrze mieć przy tym jakiś obrazek – zatem przytoczę jeszcze raz prowizoryczny schemat całego układu:
Sam układ jest dość skomplikowany. Mamy laser, nanopróbkę, spin, sam detektor. Idea jednak jest dość prosta: spin posiada moment magnetyczny. Wokół spinu mamy więc słabe pole magnetyczne. To pole chcemy „poczuć”. Chciałoby się ustawić w tym polu kompas i popatrzeć w którą stronę zwróci się igła magnetyczna. Takich maleńkich kompasów, podłączonych do nie tak znów maleńkich komputerów dotąd nie ma. W dodatku musimy wziąć pod uwagę fakt, że może się okazać, że to nie kompas mierzy spin a spin mierzy kompas. Wymaga to genialnego pomyślunku doświadczonego eksperymentatora. Albo wymaga też dalszego postępu w teorii. Zatem, gdy mamy do czynienia z obiektami tak delikatnymi jak pojedynczy spin – delikatnie się też z nimi musimy obchodzić. Technika w skali nano posuwa się do przodu szybko, jednak nie dojrzała jeszcze do tego by modelowane przeze mnie zjawisko urzeczywistnić i teorię sprawdzić. Ale tak już to bywa: czasami doświadczenie wyprzedza teorię, czasem jednak teoria wyprzedza doświadczenie.
Dodatkowo zabawa w modelowanie ma tę zaletę, że jeden i ten sam model dobrze nadaje się nie dla jednego, ale dl wielu różnych zjawisk. Na przykład równanie falowe opisuje zarówno drgającą strunę jak i dźwięk w powietrzu, jak i falę na wodzie, jak i drgający obwód elektryczny. Taj jakby istniały „archetypy” - wykorzystywane przez przyrodę gdzie się tylko da. Albo popatrzmy na złotą proporcję – gdzie jej tylko w przyrodzie nie ma?!
Zatem, choć skoncentruję się na detektorach spinu, w istocie mam na myśli „archetyp pomiaru” - oczywiście idzie mi o pewien szczególny archetyp, bowiem jest ich wiele. Spin mogę np. zastąpić kierunkiem promienia światła – matematyka i model będą te same. Zatem sporo jest jeszcze do zrobienia. Niemniej pobawić się modelem można już dzisiaj. Nigdy nie wiadomo, co może być wynikiem takiej zabawy. Może tylko satysfakcja intelektualna, ale może i coś nas wzbogacającego pod względem praktycznym.
Mógłbym wziąć spin i detektor. Ale, z mojej dotychczasowej zabawy w detektory wiem, że lepiej jest wziąć dwa detektory a nie jeden. Jeden naprzeciw drugiego. Tak, by ich wpływ na spin pomiędzy nimi się zniósł, na tyle na ile to możliwe. Myślę więc o moim modelu tak: w centrum jest spin. Zewnętrzne dość silne stałe pole magnetyczne ustawione w kierunku północ-południe. A poziomo, po obu stronach ustawione dwa detektory, na osi wschód-zachód. Coś takiego:
Tyle, że detektory winny ustawione dokładnie jeden naprzeciw drugiego a nie pod kątem jak na obrazku.
W moim modelu mógłbym oczywiście ustawić i zbalansować nie dwa a trzy, cztery, czy nawet nieskończenie wiele detektorów. Chcę jednak zacząć od dwóch. I to z dwóch powodów. Powód pierwszy jest taki: układ dwóch detektorów to najprostszy układ zbalansowany. Powód drugi wymaga małej dygresji i nie oczekuję, że będzie ta uwaga zrozumiała dla wszystkich czytelników. Zrozumie ją ktoś, kto trochę postudiował z książek teorię kwantów i to, co się tam wypisuje na temat zasady nieoznaczoności Heisenberga. Zazwyczaj pisze się o zasadzie nieoznaczoności w odniesieniu do pędu i położenia. Student ma wyjść z wpojonym głęboko w krew przykazaniem:
Nie będziesz jednocześnie mierzył pędu i położenia.
W bardziej rozbudowanych podręcznikach dyskutuje się także pomiar składowych spinu. Student zapisuje sobie wtedy w swoim notatniku jeszcze takie przykazanie:
Nie będziesz jednocześnie mierzył dwóch kierunków spinu – chyba, że jest to jeden kierunek, tylko zwroty przeciwne.
Jestem heretykiem, to prawda, ale dlaczego od samego początku miałbym się narażać na stos? Wybrałem zatem, na początek, konfigurację detektorów co prawda podejrzaną, niemniej wciąz jeszcze zgodną z Kanonem. Mierzę spin w jednym kierunku – na linii wschód-zachód, ale interesują mnie zwrot: na wschód czy na zachód. Kanonu więc jeszcze nie naruszam.
Hmmm.
Miałem w tej notce omówić formuły i algorytm, ale wstęp tak się rozrósł, że na tym urwę.
kcd
ncd
