Dostępna powszechnie w sieci Stanford Encyclopedia of Philosophy poświęca Zasadzie Nieoznaczoności 25 stron. Autorami tej obszernej noty są filozof Jan Hilgervoord i fizyk Jos Uffink. Na końcu noty obszerna bibliografia.
Nie będę tłumaczył lub streszczał nieźle napisanego przeglądu historii powstania zasady nieoznaczoności ani też jej różnych i licznych interpretacji. Kto chce – ten zajrzy, a warto. Skoncentruję się natomiast na końcowym rozdziale pt: „Interpretacja Minimalna”.
Skąd się taka właśnie interpretacja, pod którą zresztą i ja się podpisuję, wzięła? Otóż zarówno Bohr jak i Heisenberg przydawali zasadzie nieoznaczoności wielką wagę. Obaj twierdzili, że zasada ta narzuca nieprzekraczalne ograniczenia na stosowanie pojęć klasycznych w opisie rzeczywistości fizycznej. Każdy z nich wychodził jednak ze skrajnie odmiennychi dość radykalnych koncepcji filozoficznych. Stąd i ich wnioski były nieprzekonujące dla tych, którzy przyjmowane przez nich założenia filozoficzne odrzucali. A grono odrzucających operacjonalizm i pozytywizm z biegiem czasu rosło. Jako, że nie ma wśród fizyków i filozofów zgody co do tego jaki status mechaniki kwantowej i jaki jest sens funkcji falowej, mamy całą gamę poglądów także na sens zasady nieoznaczoności. Pozostaje jednak część wspólna, co do której zgadzają się prawie wszyscy. Ta część wspólna to właśnie interpretacja minimalna, która wynika z formalizmu matematycznego mechaniki kwantowej i nie wymaga artystycznej dobudówki filozoficznej według upodobań tego czy innego autora.
Opiszę teraz krótko na czym ta minimalna interpretacja polega.. Wychodzi z nierówności Heisenberga:
Δψp Δψq ≥ ℏ/2
która wygląda prawie tak samo jak formuła w notce Eine, z małą a ważną różnicą: przy deltach stoi znaczek ψ . A ψ to symbol wektora stanu. Nierówność ta łatwo daje się wyprowadzić z formalizmu mechaniki kwantowej, z formalizmu wynika też minimalna interpretacja tej nierówności.
Otóż w mechanice kwantowej należy odróżniać od siebie dwie procedury: procedurę przygotowania stanu układu i procedurę pomiaru. Procedura przygotowania stanu opisywana jest zbiorem instrukcji co do tego jak np. ustawić działko elektronowe i jak je uruchamiać. W wyniku zastosowania tych instrukcji pojawia się „elektron” i, w najlepszym razie, jego stan nie może być opisany w ramach standardowej mechaniki kwantowej lepiej aniżeli tylko przy pomocy wektora stanu psi. (Może być wszak opisany gorzej, np. przy pomocy tzw. macierzy gęstości). Pomiędzy przygotowaniem a pomiarem wektor stanu zmienia się w czasie zgodnie z deterministycznym równaniem Schrodingera. Jeśli mamy pola zewnętrzne, pola te wpływają na ewolucję wektora stanu – wchodzą bowiem do równania Schrodingera. Można te pola zewnętrzne i ewolucję stanu włączyć do procedury przygotowania układu. Krótko: przygotowanie układu to szcegółowa instrukcja jak należy rzetelnie rzucać kości. Jakiego kubka użyc, jakich kości, jak długo mieszać itd.
Oprócz przygotowania mamy też sam pomiar. Ten odbywa się, w standardowej mechanice kwantowej, w określonej chwili przy użyciu określonych przyrządów. W nierówności Heisenberga mamy symbole p i q – mówią one o tym, że mamy do czynienia z pomiarem położenia q a także z pomiarem pędu p. Oba pomiary winny odbywać się po takiej samej procedurze przygotowania – psi jest to samo przy obu deltach.
Symbol delta to „rozrzut statystyczny” - średnie ("kwadratowe") odchylenie od wartości średniej. Do statystyki potrzebna jest duża próbka statystyczna. By więc nierówność jakoś sprawdzić trzeba wykonać wiele pomiarów na podobnie przygotowanych układach. Stosujemy więc 100 tysięcy razy tą samą procedurę, naciskamy 100 tysięcy razy przycisk (może to za nas robić komputer), wykonujemy 50 tysięcy pomiarów położenia i 50 tysięcy pomiarów pędu. Obrabiamy statystycznie wyniki. Sprawdzamy czy nierówność zachodzi. Powiedzmy, że zachodzi. Czy stąd wynika, że nierówność została sprawdzona? Bynajmniej. Bowiem sprawdziliśmy ją tylko dla jednej procedury przygotowania. A różnych możliwych procedur jest nieskończenie wiele. Nie da się więc praktycznie sprawdzić tego, że nierówność Heisenberga, nawet jeśli obowiązuje, to obowiązuje uniwersalnie.
Powróćmy teraz do notki w Stanford Encyclopedia of Philosophy. Jej autorzy zauważają, że powyższa minimalna interpretacja nie wypowiada się na temat czy możliwe jest przypisanie indywidualnemu układowi kwantowemu atrybutów ściśle określonego pędu i ściśle określonego położenia. Zresztą w mechanice de Broglie'a i Bohma, dającej te same przewidywania co mechanika kwantowa, elektrom ma ściśle określony pęd i położenie w każdej chwili. Nie jesteśmy tylko w stanie makroskopowo ich kontrolować. Dalej autorzy przestrzegają przed rozszerzaniem tej zasady i mówieniem o nieuchronnej „niedokładności” pomiarów.
Na końcu dodają, i to już zacytuję, bo dla mnie to bardzo ważne:
„Co więcej, interpretacja minimalna nie wypowiada się na temat czy można jednocześnie dokładnie mierzyć pęd i położenie.”
I dodają:
„W samej rzeczy można pokazać, że standardowy formalizm mechaniki kwantowej nie pozwala na takie jednoczesne pomiary. Lecz nie jest to konsekwencją nierówności Heisenberga.”
Zgadzam się z tym, ale tylko częściowo. Rzecz w tym , że nie jest jasne jak mamy rozumieć „nie zezwala” i jak mamy rozumieć „standardowy formalizm”. Mam co do tego własne przypuszczenia: mianowicie standardowy formalizm mechaniki kwantowej nie potrafi przewidzieć jaka byłaby statystyka takich pomiarów (ja potrafię). Cóż, standardowy formalizm mechaniki kwantowej nie potrafi przewidzieć wielu rzeczy, bowiem standardowa mechanika kwantowa ma, jak każda teoria, określoną dziedzinę zastosowań. Poza tą dziedziną jest bezsilna. Nie ma dotąd „teorii wszystkiego”.
Z ciekawości napisałem wczoraj do obu autorów pytając ich o jakieś odnośniki literaturowe do tego ostatniego ich stwierdzenia. Literatury bowiem cytują sporo, a do tego akurat stwierdzenia nie cytują nic. Czekam na odpowiedź. Jeśli ją otrzymam, nie omieszkam Was zawiadomić.
