Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1091
BLOG

Kwantowa interferencja i prowokacja

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 14

 

Swoją notką o zasadzie nieoznaczoności Eine mnie sprowokował. Nie wykluczam, że, świadomie lub nie, o to mu właśnie chodziło. Zdecydowałem więc porzucić, póki co, plan i wykonać kwantowy skok. Porzucam więc na razie prosty spin i zajmę się nieco bardziej złożonym opisem interferencji elektronów na szczelinach – tak się to nazywa. Przy tym przedstawię ją po swojemu. Będzie więc trochę teorii (dla programistów), trochę symulacji, trochę grafiki, a także trochę filozofii. Od filozofii też, trochę na przekór, zacznę. Filozofii nie mojej zresztą, ale filozofii, która będzie dobrym wstępem do tematu. Oto fragment wzięty ze strony internetowej młodego a gniewnego dra Marka J. Hadleyaz Uniwersytetu Warwick (tłumaczę na kolanie z angielskiego):

 

Teoria kwantów – czyżby najgorsza z teorii wszystkich czasów?

 

Teoria kwantów jest niewątpliwie teoria poprawną. Nigdy nie omyliła się w przewidywaniach i została przetestowana z ogromna dokładnością. W samej rzeczy jest to teoria, która odniosła największy sukces ze wszystkich innych teorii naukowych, gdy idzie o jej moc przewidywania i użyteczność. Nie kwestionuję tych faktów.

 

Celem mojego wykładu jest podkreślenie stopnia w jakim teoria kwantów prawie niczego nie wyjaśnia. Do obliczeń daje wyniki statystyczne, nie mówi jednak nic o podstawowej rzeczywistości.”

 

Co gorsze, to właśnie jej sukcesy zahamowały poszukiwania głębszego jej zrozumienia. W samej rzeczy rozpowszechniona jest wiara w to, że żadne poszukiwania teorii głębszej są albo niemożliwe albo wręcz bezsensowne. Przez ponad 50 lat badania w tym kierunku były tłumione, i to w podobny sposób nie spotykany odkąd Kościół Katolicki narzucił teorie kosmologii i stworzenia świata.”

 

Tyle dr Hadley. Pisze więcej i popiera to, co pisze pracami badawczymi. Wszelkie tłumienie myśli, o ile takowe zachodzi, mnie boli. Nie powód to jednak do biadolenia a powód do wytężonej pracy na przekór. Zatem, już od następnej notki wyprawa poza spin, powrót do naszej trójwymiarowej przestrzeni i pokazanie jak można skonstruować model lepszy od tego niż ten z „najgorszej teorii wszystkich czasów” - na przykładzie interferencji.

 

A dla historii oto notka, którą zamierzyłem dokończyć i umieścić w cyklu os spinie – ale, pod wpływem Einego, z zamiaru tego zrezygnowałem.

 

************

 

Jako mieszkańcy planety Ziemia przyzwyczajeni jesteśmy do tego, że z jednej strony mamy na przemian dzień i noc, z drugiej strony mamy na przemian pory roku: zima, wiosna, lato, jesień, znów zima i znów wiosna... Dzieje się tak dlatego, że Ziemia ma dwa ruchy obrotowe: jeden wokół własnej osi, drugi wokół Słońca. Ten pierwszy można nazwać ruchem własnym, ten drugi – ruchem względnym. Podobnie elektron w atomie. Lata w kółko wokół jądra a do tego jakoś się kręci wokół własnej osi. Spin związany jest z tym kręceniem się wokół własnej osi. Gdy coś wiruje – nie łatwo to zatrzymać. Wirującego elektronu zatrzymać się nie da. Zatrzymany elektron już nie będzie elektronem. Nie można jego wirowania też zwolnić. Albo wiruje z pełną mocą, albo przestaje być elektronem. Co można, to zmienić kierunek osi wirowania. Dotyczy to zresztą tak elektronu jak i protonu. Są to cząstki elektrycznie naładowane. Wirujący ładunek to jak prąd płynący w kółko. A prąd płynący w kółko to jakby magnesik. Ten magnesik może oddziaływać z magnesami makroskopowymi – jak igła kompasu. Ustawia się wzdłuż linii zewnętrznego pola magnetycznego.

Tak przynajmniej to sobie dziś wyobrażamy. A jak jest naprawdę? Fizycy wiedzą, że jest różnica pomiędzy opowiadaniem o cząstkach i ich własnościach a zapiętym na ostatni guzik ich opisem. Takiego zapiętego na ostatni guzik opisu dotąd nie mamy.

 

Spin cząstek elementarnych, ich wewnętrzny moment obrotowy, jest skwantowany. Przyjmuje jedynie połówkowe lub całkowite wielokrotności stałej Plancka. Proton, elektron, neutron mają spin ½. Foton ma spin 1. Hipotetyczny poszukiwany a nie znajdowany grawiton ma spin 2. Fizycy opisują cząstki elementarne jako kwanty odpowiednich pól. Dużo by tu wyjaśniać – nie będę tego teraz robił. Elektron jest opisywane prze pole Diraca. Podobnie proton. Foton to kwant pola elektromagnetycznego – to ma sześć składowych – trzy dla pola elektrycznego i trzy dla pola magnetycznego. Grawiton to dziesięć składowych pola metrycznego – tyle składowych ma symetryczna macierz 4 na cztery.

 

Macierz antysymetryczna 4 na cztery ma sześć niezależnych składowych – to pole elektromagnetyczne – pole Maxwella.

 

Pole Diraca ma ma osiem składowych – to słupek czterech liczb zespolonych. Ale pole Diraca opisuje nie tylko elektron, lecz także jego antycząstkę – pozyton. Niby można je rozdzielić na dwa pola, ale naładowany elektron w oddziaływaniu z polem elektromagnetycznym zachowuje się raczej niespokojnie, zwłaszcza gdy pole jest silne. Fotom może ni z tego ni z owego wykreować parę elekton-pozyton i nasz elektron może z pozytonem anihilować. Wielce to skomplikowane procesy – pisze o nich ładnie np. Feynman w książeczce „QED - Osobliwa teoria światła i materii”. Jeśli nie będziemy się martwić silnymi polami i wielkimi energiami, wtedy pola elektronu i jego antycząstki – pozytonu dają się rozdzielić. Pole samego elektronu to wtedy słupek dwóch liczb zespolonych. Jak sama nazwa „pole” na two wskazuje, te liczby są funkcjami przestrzeni i czasu. Kiedy jednak nie będziemy się interesować zmianą położenia elektronu w przestrzeni, jedynie jego wirowaniem wokół własnej osi, czyli spinem, wtedy mamy po prostu słupek. Para liczb zespolonych lub, co na jedno wychodzi, czwórka liczb rzeczywistych X,Y,Z,W opisuje wektor stanu lub, to jest samo, pole elektronu w ustalonym punkcie przestrzeni.

 

W mechanice kwantowej, by mieć prostą interpretację probabilistyczną narzucamy warunek „unormowania funkcji falowej”. Lub unormowania wektora stanu. Ten warunek dla nas to X2+Y2+Z2+W2= 1. Jest to równanie trójwymiarowej sfery w czterowymiarowej przestrzeni. I tym się właśnie ostatnio zajmowaliśmy – od strony wizualnej. Czas wszakże przejść do ruchu – do dynamiki. Co się będzie działo z wektorem stanu, gdy będzie działało zewnętrzne pole magnetyczne?

 

By odpowiedzieć na pytanie musimy zajrzeć do kursu mechaniki kwantowej, na przykład do rozdziału 36 skryptu Kryszewskiego i odkodować to, co tam jest napisane. Takie odkodowywanie jest wielce pouczające i zabawne. Weźmy więc formułę (36.47) i odkodujmy ją na nasz użytek. Chcemy wiedzieć jak będzie wędrował wektor stanu spinu po trójwymiarowej sferze w czterowymiarowej przestrzeni, gdy pole magnetyczne ustawione jest wzdłuż osi z i jest stałe w czasie. Formuła (36.47) u Kryszewskiego wygląda tak:

 

Stała omega0 opisuje siłę pola magnetycznego. Widać, że Kryszewski zgubił urojone „i” - gdzieś mu się zapodziało w jego formule. Poprawimy to. Zmienimy też nieco oznaczenia, żeby nam się prościej pisało. Zamiast „chi” będę pisał „z”, zamiast omega0/2 będę pisał „c”. Dodam też opuszczone przez Kryszewskiego „i”. Mamy słupek liczb zespolonych zależny od czasu:

 

z1(t) = z1(0) cos(ct) – i z1(0) sin(ct)

z2(t) = z2(0) cos(ct) + i z2(0) sin(ct)

 

Dla wygody połozymy c=1 i przepiszmy to w naszym rzeczywistym formalizmie gdy z1 = X+iY, z2=Y_iW. Otrzymamy cztery formuły:

 

X(t) = X(0)cos(t) + Y(0)sin(t)

Y(t) = Y(0)cos(t) – X(0)sin(t)

Z(t) = Z(0)cos(t) – W(0)sin(t)

W(t) = W(0)cos(t) + Z(0)sin(t)

 

Teraz musimy wybrać punkt startowy. Przypomnijmy współrzędne kątowe:

 

X = sin(phi/2)cos(psi)

Y = sin(phi/2)sin(psi)

Z = cos(phi/2) cos(psi+theta)

W = cos(phi/2) sin(psi+theta)

 

Wybierzemy punkt pomiędzy równikiem a biegunem północnym, zatem phi=Pi/4. Kąt theta zostawmy do wypróbowania, niewidzialną fazę psi wybierzemy równą zeru. Mamy

 

sin(Pi/8) = 0.382683

cos(Pi/8)= 0.92388

 

Zatem nasz punkt startowy to

 

X(0)= 0.382683

Y(0)= 0

Z(0) = 0.92388 cos(theta)

W(0) = 0.92388 sin(theta)

 

Do namalowania mamy więc

 

X(t) = 0.382683cos(t)

Y(t) = – 0.382683sin(t)

Z(t) = 0.92388 cos(theta)cos(t) - 0.92388 sin(theta) sin(t)

W(t) = 0.92388 sin(theta) cos(t) +0.92388 cos(theta) sin(t)

 

Wynikiem będzie okrąg w czterowymiarowej przestrzeni. Rzut stereograficzny na przestrzeń trójwymiarową da także okrąg – nic specjalnie ciekawego. Żeby zobaczyć coś ciekawszego zrobimy .....

 

Nie zrobimy. Zrobimy coś zupełnie innego.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura