Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1775
BLOG

Spin

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 57

 

Porozmawiajmy o spinie. Wygląda na to, że elektron, proton, inne cząstki elementarne jakoś „wirują”. Co wiruje i jak – tego dokładnie nie wiemy. Gdy coś wiruje – ma tzw. moment obrotowy. Czym szybciej wiruje, tym większy moment obrotowy. Czym większa wirująca masa – tym większy moment. Elektron i proton mają coś w rodzaju klasycznego momentu obrotowego – nazywa się on spinem. Wartość tego spinu przyjmuje jedynie dyskretne wartości – wielokrotności połowy stałej Placka. Nie wykluczone, że kiedy w przyszłości zrozumiemy czym dokładnie jest spin, zrozumiemy także całą mechanikę kwantową. Póki co musimy się zadowolić matematycznym opisem spinu, a to nie to samo co zrozumienie istoty zjawiska. Zajmę się więc matematycznym opisem spinu elektronu oraz spróbuję ten opis jakoś graficznie uprzystępnić. Spin elektronu to połówka stałej Plancka. Mówimy też, że elektron ma spin ½.
W doświadczeniu możemy „ustawiać osie wirowania” w jednym kierunku, np. do góry wzdłuż osi z. Ustawienie osi wirowania określa stan spinu. Ale nie określa wektora stanu. Tak, tak, w mechanice kwantowej odróżniamy stany od wektorów stanu. Stan, to, z grubsza mówiąc, to, co widzimy. Wektor stanu zawiera także informację dla nas niewidzialną, a jednak konieczną. Czy jakoś możemy sobie to wyobrazić? Na jakimś modelu? Możemy, choć pamiętajmy, że modele mogą wprowadzać w błąd. Nie wiem czy proponowany przeze mnie model ma coś wspólnego z rzeczywistością czy nie. Może pomóc, ale może także zaszkodzić. Wyobraźmy sobie elektron jako niebieskie kółko zębate ze znaczkiem. Położenie tego znaczka względem zewnętrznego układu współrzędnych – to „stan elektronu”. Tym możemy sterować. Do tego „widzialnego” kółka zębatego doczepione jest jednak inne kółko zębate, koloru szarego, też ze znaczkiem, jednak dla nas niewidzialne. Coś takiego:
Elektron
Dla pełnej charakteryzacji „wektora stanu” charakteryzującego w pełni sytuację elektronu trzeba znać nie tylko położenie znaczka widzialnego, ale także kąt jaki tworzy ten znaczek z ze znaczkiem na kółku niewidzialnym – nazwijmy ten kąt „fazą wewnętrzną”. Zatem aby znać wektor stanu, nie wystarczy znać stan (położenie znaczka widzialnego), ale także względną fazę tego widzialnego względem niewidzialnego, bo ona dla elektronu też jest ważna, choć dla nas niewidoczna.
 
Wyobraźmy sobie, że to kółko szare, niewidzialne, ma dwa razy większy promień od kółka niebieskiego – widzialnego. Obróćmy widzialny niebieski elektron o 360 stopni. Wtedy zębatka szara obróci się tylko o 180 stopni. Trzeba obrócić niebieskie, widzialne kółko o 720 stopni, by także wzajemna faza widzialnego względem niewidzialnego wróciła do punktu wyjściowego. Tak jak na tej animacji:
 
Kola zębate
 
Dla wnikliwszego czytelnika muszę do tego coś dodać, obrazek nieco skomplikować, bo to co widać powyżej jest zbytnio uproszczone, ze względu na wygodę grafiki. Powinienem był zrobić moje obrazki nieco bardziej skomplikowane. Mianowicie: na kółku szarym zamiast promienia znaczka powinienem powinienem to kółko po prostu pokolorować, jakoś tak (przestałoby wtedy być szare!):
 
Koło kolorów
 
Chodzi o to, by zaznaczyć, że „faza” widzialnego znaczka względem niewidzialnego koła jest rzeczą umowną. Ktoś będzie uważał, że faza „zero” to gdy znaczek na widzialnym kole jest naprzeciw koloru niebieskiego na kole niewidzialnym, ktoś inny upodoba sobie czerwony lub zielony. Tak czy siak, powrót do wyjściowej konfiguracji całego układu dwóch kół następuje dopiero po 720 stopni obrotu koła widzialnego.
 
Uwaga: Można też znaleźć i inne analogie. W literaturze znane są obrazki z sześcianem przywiązanym sznureczkami do innego sześcianu, lub ze skręconym pasek. Jeśli idzie o mnie – bardziej do mnie przemawiają moje zębatki. Z tym, że jest to prowizorka. Coś się dzieje z topologią przestrzeni we wnętrzu elektronu, jeśli tak można powiedzieć. Siedzi tam jakaś butelka Kleina czy wstęga Mobiusa, obracając elektron podróżuje on jakoś „w głąb”, wkręca się w przestrzeń. Elektron (czy proton) może być czymś w rodzaju śruby. Jego część jest w „naszej przestrzeni” a druga część w „anty-przestrzeni”, świecie dualnym, gdzie „czas” płynie w przeciwnym kierunku. Przy obrocie o 360 stopni ta śruba się wkręca, część elektronu rezydującą u nas przechodzi do anty-przestrzeni, ta z anty-przestrzeni przechodzi do nas. Trzeba śrubę obrócić o dalsze 360 stopni, by wszystko wróciło do stanu wyjściowego. Ale nie wiem jeszcze jak to się robi dokładnie. Zostańmy więc na razie przy zębatkach.
 
Jak powiedziałem, jest to analogia mechaniczna. Pomaga zrozumieć ideę. Nie należy jednak analogii ciągnąć zbyt daleko. Zrozumiawszy ideę łatwiej nam będzie śledzić opis matematyczny. Niespecjalnie skomplikowany, niemniej wymagający trochę algebry, trygonometrii, a także zdolności abstrahowania – oddzielania tego, co wdanym zagadnieniu istotne od tego, co nieistotne.
 
Stan elektronu (ten potencjalnie „widzialny”) będziemy opisywać punktem na sferze w jednostkowej naszej przestrzeni, w układzie współrzędnych (x,y,z). To po prostu „kierunek spinu”. Można go opisać podając szerokość i długość geograficzną, można też opisać przez trzy współrzędne kartezjańskie nx,ny,nz wektora no długości 1. Zatem
 
nx2+ny2+nz2=1
 
Związek pomiędzy współrzędnymi sferycznymi a kartezjańskimi jest dany przez formułki które można znaleźć także w Wikipedii
 
nx = sin(phi)cos(theta)
ny = sin(phi)sin(theta)
nz = cos(phi)
 
Sferyczny układ współrzędnych
 
 
Tutaj phi zmienia się od 0 do Pi, zaś theta od 0 do 2 Pi. Dla phi=0 i phi = Pi (biegun północny i południowy) theta nie jest określone – bieguny nie mają „długości geograficznej”, lub, jak kto woli, mają dowolną. Zazwyczaj „umawiamy się” przypisywać im długość geograficzną theta równą zeru.
 
Podsumowując: stan spinu, ten „widzialny” - to punkt na sferze wskazujący kierunek osi wirowania. Tą oś wirowania trzeba sobie wyobrażać jako strzałkę a nie zwykłą prostą.
 
W następnej notce zajmiemy się „wektorem stanu”, matematycznym przedstawieniem tego wektora i związkiem „wektora stanu” z wektorem-strzałką „stanu”. Otóż wektor stanu żyje w przestrzeni czterowymiarowej, zaś stan (nasza strzałka, czy koniec strzałki jako punkt na sferze) żyje w przestrzeni trójwymiarowej. Niemniej będziemy chcieli jakoś sobie graficznie przedstawiać nie tylko stan ale także wektor stanu. Będziemy więc musieli sprytnie rzutować z czterech na trzy wymiary tak, by faza wewnętrzna mogła być jakoś widziana na obrazku, choc nie jest widziana bezpośrednio przez nasze przyrządy. A jeśli nawet przyrządy ją jakoś widzą, to nie za bardzo wiemy jak jej wartość z danych pomiarowych wyciągnąć. Może nie patrzymy na to na co trzeba? Może patrząc na fotografie interesuje nas jedynie gotowy, statyczny obraz, podczas gdy ważna jest także nieliniowa dynamika powstawania tego obrazu, ziarno za ziarnem – na kliszy? A może jeszcze coś innego – coś co dziś uważamy za „przypadek”, a co przypadkiem nie jest? Przyszłość pokaże.
 
W kolejnej notce notce – więcej formuł, ale także pojawią się nowe obrazki.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura