Zamierzam zaprosić Was w czwarty wymiar, i bynajmniej nie ten czasowy. Będzie to przygoda i awantura. Do wyprawy trzeba się jednak przygotować, bowiem, jak za chwilę zobaczymy, przygoda ta może być wielce niebezpieczna. Tam straszy! Nie wierzycie? Na dowód przytoczę dziś luźne tłumaczenie fragmentu z książki V. E. Johnsona (Magdalen College, Cambridge). Książka nosi tytuł „Zastosowania i triumfy matematyki” i została wydana niecałe 120 lat temu. Nie taka więc znów stara. Biblia jest starsza a wciąż aktualna, nieprawdaż?
Tekst książki, w języku angielskim, można znaleźć tutaj. Tichy mam nadzieję tam zajrzy, choćby po to, by poprawić moją interpretację dość ciężkiego do tłumaczenia tekstu. Zajmę się rozdziałem VIII: „Matematyka metafizyczna lub spirytualistyczna.” Zaczyna się to jakoś tak:
„Pisząc o zastosowaniach matematyki zwróciłem w szczególności uwagę na różnicę pomiędzy dawnymi i współczesnymi poglądami na tę część mojego tematu, - jak niektórzy ze starożytnych cenili matematykę nie dla jej zastosowań ale dlatego, że przyzwyczaja umysł do kontemplacji prawdy i wznosi człowieka ponad wszechświat materii, prowadząc do wiedzy o istotnej, wiecznej i abstrakcyjnej prawdzie, dyscyplinując w ten sposób umysł (ale nie w sensie dziś używanym), nie zaś służąc zachciankom ciała.”
Tyle wstępu. Teraz do rzeczy:
„Dziś jednak są tacy, którzy sądząc iż tworzą nową erę myśli (gdy w istocie powracają do przeszłości sprzed dwóch czy trzech tysięcy lat; to stary duch w nowej formie), podjęli na nowo te stare rzekome użytki z nauki i obdarzają nas dziś, wśród innych rzeczy, „Czwartym Wymiarem”.”
O, to będzie mnie dotyczyło i proponowanej przeze mnie awantury. Nastawmy więc uszu!
„Podam tylko dwa przykłady tej działalności, bowiem więcej nie będzie potrzebne. Ich usiłowania to żonglerka symbolami wszech-geometrów, wabienie metageometrycznymi kaprysami Łobaczewskiego, Riemanna, itd, - oraz tworzenie bardzo długich słów i uczenie wyglądających zdań, zdań, które mają taki sam sens czytając je od końca co od początku.”
O, to chyba o mnie. Wielu z moich czytelników zapewne się z tym zgodzi.
„Czemuż to publika daje nabierać na takie słowa! słowa! słowa! I zdania których ani ona ani nikt inny nie jest w stanie zrozumieć? Jeden z tych cztero wymiarowców w samej rzeczy zakłada nawet, że wielkości algebraiczne są identyczne z wielkościami przestrzennymi!
Matematycy używają wielkości algebraicznych pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu by oznaczać wielkości geometryczne w jednym, dwóch lub w trzech wymiarach.”
Chodzi chyba o wektory? W jednym wymiarze liczba x. W dwóch wymiarach para liczb (x,y), w trzech wymiarach trójka (x,y,z) ....
„Zaś czterowymiarowcy mówią (lub powinni mówić, jeśli chcą konsekwentnie trzymać się swoich zasad), że powinny istnieć wielkości geometryczne czterowymiarowe które odpowiadają wielkościom algebraicznym czwartego rzędu.”
Faktycznie, skoro mamy (x,y,z), to czemu nie (x,y,z,w)? Tylko czym jest to „w” - zapyta za chwilę Johnson....
„Ale skoro tak, to czy to przez analogie, czy przez zdrowy rozsądek, czemu nie wielkości geometryczne czwartego, piątego, szóstego, ... n-go wymiaru odpowiadające wielkościom algebraicznym czwartego, piatego, szóstego, ... n-go stopnia, gdzie n może być dowolną liczbą, dziesięć czy dziesięć milionów, czy dziesięć tysięcy bilionów milionów, czy też dowolną liczbą, którą napiszemy. Gdyż jest to jedyny posiadany przez nas dowód na istnienie czwartego wymiaru, dowód, który jest tak samo dobry dla czterech, pięciu, sześciu czy sześciu bilionów milionów wymiarów przestrzeni. Jest to w samej rzeczy kraina mgieł i cieni, z której to wciągającej otchłani żaden wędrownik się jeszcze nie wydostał i zapewne nie wydostanie.”
Czytelniku, zostałeś ostrzeżony! Posłuchajmy jednak dalej.
„... Jest też inna metoda, mianowicie: wymaga się od nas wyobraźni. Mówią: wyobraźmy sobie kierunek, który jest jednocześnie prostopadły do tego, co nazywamy wysokością, szerokością i długością, zatem kierunek prostopadły do wszystkich krawędzi sześcianu. Gdyby to było tylko możliwe, wtedy czwarty wymiar zostałby zrozumiany, ale jeśli jest to niemożliwe, wtedy nie potrzeba już żadnych innych ilustracji, są bowiem bezprzedmiotowe. I w rzeczy samej. Jeśli którykolwiek z moich czytelników ma wymaganą wyobraźnię, wtedy czterowymiarową przestrzeń rozumie. O sobie mogę tylko powiedzieć, że ja takiej wyobraźni nie mam.”
Słusznie ten Johnson mówi, nieprawdaż? Była już podobna dyskusja w Salonie i podobne uwagi padały. Dodaje wszak nasz autor:
„Chcę tu jednak podkreślić rzecz następującą: gdyby było w samej rzeczy możliwym wyobrazić sobie linię czy kierunek prostopadły do wszystkich boków prostopadłościanu, wtedy moglibyśmy sobie także wyobrazić „dwie linie proste zamykające przestrzeń”, „całość którą jest mniejsza od jej części” itd. itd; Padłby cały Euklides. Nauka stałaby się bezwartościowa i w świecie zatriumfował by Chaos ...”
Czy zatem chcę wciągnąć was w Chaos? Na to wygląda.
Wiele z tego rozdziału warto by jeszcze przedstawić, jest bowiem pisany z pasją i ze znajomością rzeczy. Jako, że tekst jest ogólnie dostępny, może nawet ktoś jakiś dalszy ciekawy kawałek wybierze i przetłumaczy. Ja swój obowiązek spełniłem – ostrzegłem.
